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经济学中的物理思想与方法 唐延林贵州大学理学院2013 1 8 1 主要内容 一 引言二 金融市场的主要问题三 有效市场假说四 无规行走假说 高斯分布假定及其检验五 作为复杂系统的金融市场六 分形市场假说七 结语 2 一 引言 物理经济学 Econophysics 顾名思义 是一门运用物理学 尤其是统计物理学 的思想 概念 模型 计算方法来定量研究经济问题的学科 经济物理学 econophysics 金融物理学 physicsoffinance 物理学家采用以往许多经济学家不熟悉的物理学的概念和方法 特别是统计物理学中各种成熟的理论模型 包括对不确定现象或随机过程和非线性动力学的研究 和模拟算法 从完全不同的角度 对复杂的经济和金融现象进行深入的研究 其结果在宏观和微观经济领域有着广泛的应用前景 当统计物理学的思想应用到金融市场时 发展成为了统计金融学 3 一 引言 1905年 爱因斯坦发表了包括狭义相对论 光电效应 分子随机布朗运动等5篇论文和其它12篇评论文章 其中随机布朗运动的概念被广泛应用于经济物理学的研究之中 M F M Osborne 1977 在他的著作中首次提出物理经济学概念 1997年7月L Kondor和J Kertesz在布达佩斯建立第一所物理经济研究所 2003年11月在波兰华沙召开的世界物理经济学研究大会 4 短短几十年时间里该学科得到了迅速的发展 特别是近几年物理学的许多重要理论成果 如湍流 标度理论 随机矩阵定理 重正群等 得以运用到经济研究中来 它所涵盖的研究内容已涉及国民财富和收入分布 金融市场的波动特性 组织与网络增长 人口经济与环境协调增长等多个领域 形成了丰硕的理论成果 国内外的金融机构 如银行 证券交易所和各种基金投资机构 专门聘请或雇用获得物理学博士学位的专门人士来从事相关的金融工作 许多物理系本科毕业生投考经济学研究生 不少物理学家也开始进行经济和金融问题的研究 例如 纽约的摩根大通和伦敦的大通曼哈顿已经聘请理论物理学家来进行金融分析 一 引言 5 一 引言 物理学家对经济和社会系统的兴趣 可以追溯到几十年前 1942年 马约拉纳 E Majorana 撰文探讨物理学和社会科学中统计规律的相似性 1960年代 曼德勃罗 B Mandelbrot 把含有记忆的随机过程 即分形随机过程 应用到经济分析之中 1970年代 普里高津 I Prigogine 和哈肯 Haken 用自组织和协同学的理论来探讨经济 社会的发展规律 6 一 引言 经济学有以下两个主要特点 一是数据量大 二是经济系统无法进行可重复的实验 计量经济学的研究方法 是对数据做统计回归 从而提出假设和进行检验 但数学统计方法无法知道为什么 7 一 引言 物理学家研究经济现象和规律的方法 随机动力学 短程和长程关联 自相似 标度律 相变 混沌 分形 渗流 自旋玻璃模型 神经网络 生物群体竞争模式 重正化群 量子场论 最小作用量原理 费曼图 规范不变性和路径积分方法等 正正在全球肆虐的金融危机 使试图迈入科学范畴的经济学蒙受重压 形成于20世纪50 60年代的经典经济学是建立在经济均衡和理性预期的基础之上的 自由的市场原则上可以使得价格真实地反映商品潜在的基本价值 同时又保证资源的最佳分配 任何不合理的定价或预测失误都将被迅速纠正 风险只会由极端事件触发 如 天灾 恐怖袭击 政治事变等 决不会源于市场本身的动态 如投机买卖 复杂的金融衍生产品 8 一 引言 物理经济学目标 根据对经济现象的观察 揭示和描述包括金融市场在内的经济系统的运动学和动力学规律以及相互作用机制 物理经济学方法 分析研究对象和相关数据 研究相互作用类型 并尝试采用适当的运动学和动力学模型 准确描述观察到的规律 并进一步给出恰当的理论解释 9 一 引言 物理经济学的几个主要研究领域 1 收入 财富分布 2 市场预期与均衡条件 3 公司的成长规律 4 金融市场 10 二 金融市场的主要问题 金融市场的主要问题 金融风险 股票 期货 金融衍生产品 1637年2 5月 荷兰的郁金香风暴 1720年末 英 法 南海经济泡沫 1929年10月美国华尔街和梅因街的股市崩盘 1987年10月美国金融风暴 1995年巴林银行事件 1998年亚洲金融风暴 2008年世界金融风暴 11 12 金融风险的来源 一是人为的 如商业周期 通货膨胀 政府政策的变化及战争等 二是自然的 如天气变化 地震 火山暴发等 二 金融市场的主要问题 金融市场不能防范所有的风险 只能降低管理风险 风险管理的基础和核心任务是对风险的定量分析和评估 即对于包括股票市场在内的金融市场 预测其未来趋势而避免陷入金融危机 13 三 有效市场假说 要对观测到的现象进行定量分析和评估 就需要构建基于数学 在一定的基本假设 模型概念和价值判断之上的逻辑严谨的理论体系 在此基础上 诞生了数理经济学 并随之发展成现代经济学 主流经济学的一个基本信念是均衡 在市场参与各方充分竞争且信息完全的条件下 在 看不见的手 的作用下 必然是供给与需求相等 市场会趋向唯一的一般均衡状态 实现商品的公平价格和资源的有效配置 14 有效市场假说 如果资本市场完全而且正确地反映了决定证券价格的有效信息 则称它是 有效 的 在向市场参与者披露信息后 若证券价格不受影响 则资本市场关于这个信息集是有效的 而且 关于某个信息集的市场有效性 意味着不可能在该信息集下进行交易以获取经济利润 三 有效市场假说 1 新的信息会迅速综合进价格里 2 价格变动无法预测 3 股价运动近似为无规行走 15 三 有效市场假说 对任一市场来说 完全有效都是不现实的 价格变动并不能即时地反映所有相关信息 而人们在进行交易时 所依据的也不仅仅是当时的价格 强式的市场有效性 半强式的市场有效性 弱式的市场有效性 有效市场信息悖论 股价运动的可预测性 16 四 无规行走假说 高斯分布假定及其检验 现代金融市场中的交易数据和交易本身都是计算机记录和操作的 所以 金融资产价格随时间变化的描述可以以一定的时间单位来离散化 设S t 为某种金融资产在t时刻的去除单位价格 则收益率G t t 是指S t 在时间标度 t的变化率 通常用它来描述价格S t 的波动性 普通收益率 对数收益率 17 四 无规行走假说 高斯分布假定及其检验 根据有效市场假说 价格在下一时点的运动取决于随机变量Y t 与t 1时及更早的运动轨迹无关 这种分布 P t 随时间运动的轨迹 象物理学中一个无规粒子的行走运动 布朗运动 因此称为无规行走假说 从0时刻到T时刻的对数收益率lnS T lnS 0 的概率密度分布是高斯分布 期望值 T 标准差 18 2020 2 8 19 四 无规行走假说 高斯分布假定及其检验 几何布朗运动模型要求股票收益率分布符合正态分布 但实际收益率相对于正态分布在均值附近集中并在尾部分散 具有尖峰和重尾的特征 明显偏离高斯分布 更接近列维稳态分布 无解析表达式 但有特征函数 20 21 五 作为复杂系统的金融市场 有效市场假说 线性 均衡 金融市场的 牛顿物理学 无规行走假说 相关尺度很短 演化随机与无序 金融市场的 理想气体 模型 复杂系统的特征 存在大量自由度 在系统内部存在复杂的相互作用 复杂系统演化敏感地依赖于其初始状态 初始条件的微小差异 可能导致系统沿着截然不同的路径演化 系统当前的状态 可能记录着关于其历史的某种信息 并且这种信息可以被长期在系统内保留 表现出长程相关 22 五 作为复杂系统的金融市场 金融市场的某些典型行为 如收益和波动的聚类行为 蝴蝶效应 尖峰和重尾分布 收益的长期相关性等 都说明金融市场是一个典型的复杂系统 随着混沌 分形 自组织系统 人工智能等新方法被子广泛应用于研究经济周期 经济系统演化 金融市场行为和市场机制等 发现股票和货币指数中的混沌 经济系统的自组织性等复杂系统特征 研究发现 各种类型和不同发达程度的金融市场 都具有某些类似的复杂性特征 23 五 作为复杂系统的金融市场 90年代中期 波士顿大学物理学家斯坦利 H E Stanley 在Nature杂志上发表了 一种经济指数动力学的标度行为 标志经济物理学的兴起 最近几年 经济物理方面的论文广泛出现在各种物理学刊物上 24 六 分形市场假说 分形 fractal 是20世纪70年代兴起的复杂性科学 研究自相似系统 即在不同标度下存在相同或相似特征的系统 分形维 Hausdorff维数 D 若把一个几何对象每一维都放大k倍 得到的结果是原来的M倍 则 在金融市场上 也观察到类似的分形结构 价格序列在分 时 日 周 月的轨迹具有相似性 而无法确切地将它们分辨开来 金融市场是有界的分形系统 并不存在无限尺度上的自相似特征 25 26 六 分形市场假说 1 分形时间序列 分形时间序列是指在不同尺度下具有类似统计分布的序列 在进行标度变换后它们具有同样的统计特性 对于任一正的尺度扩展参数c 若时间序列Y t 的重标度序列Y ct 与原序列具有相同的分布 即H为自相似参数 指数 H D 2 27 分形维D是自相似系统的重要特征 它刻画了系统是否随机 当D 1 5时 过程是完全随机的 此时 H 0 5 为标准布朗运动 当D 1 5时 则序列不随机 其中 当D 1 5时 序列在长时间尺度内存在负相关 当D 1 5时 序列在长时间尺度内存在正相关 其统计分布呈现尖峰和重尾行为 例如 美国的工业股票指数 标准普尔指数 Standard Poor s500index 的维数约为D 1 24 六 分形市场假说 28 2 长程相关 六 分形市场假说 经济学中常用的时间序列都是短程相关的 其自相关程度相对于滞后阶数呈指数衰减 长程相关序列的自相关衰减速度很慢以至于在很长的滞后阶数后 系统前后两个随机变量之间仍然存在显著的相关性 并且这种相关性在一定的时间尺度范围内同样成立 在经济现象中 戈兰格 C Granger 最早注意到许多经济时间序列存在长程相关 在金融市场上 羊群效应 蝴蝶效应 和聚类行为等都是存在长程相关的直接证据 29 中国股市也存在长程相关行为 如图示 它表明 股市早期的历史对股市当前和未来的状态都是重要的 而股市当前的状态可能包含着股市演化的部分信息 能够影响股市的未来 六 分形市场假说 30 六 分形市场假说 3 标度行为与统计分布 金融市场的实际统计分布是普遍倾向于偏离正态分布的 其收益和波动分布呈现出在均值附近集中并在尾部分散的特征 这种尖峰和重尾分布也呈现在归一化收益率的累积数分布中 如图示 31 大量的研究表明 股票市场和其它金融市场中的幂率分布有其标度行为和普适性 六 分形市场假说 32 七 结语 近代科学是把经验 观测和实验的事实 作为判断是非正误的最终标准 33 七 结语 例如 化学 物理学 物理化学 量子化学 天文学 物理学 天体物理学 宇宙物理学 生物学 物理学 生物物理学 地学 物理学 地球物理学 经济学 物理学 物理经济学 34 在物理经济学的研究中 虽然类比统计物理学的方法建立模型往往行之有效 但经济系统毕竟有不同于物理系统的特殊性 而且经济现象中的参与者是具有思想的个体 其行为与统计物理中研究的的微观粒子有所不同 今天 在物理经济学中如何定量的描述和计算人群的狂热 还是一个没有解决的问题 物理学家在涉足经济领域的时候 应该尽可能了解各种经济系统的实际情况 与经济学家紧密合作 才能让物理经济学得到更好的发展 七 结语 35 七