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文档简介
4 2直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 问题提出 1 点到直线的距离公式 圆的标准方程和一般方程分别是什么 2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 直线与圆的位置关系 知识探究 一 直线与圆的位置关系的判定 思考1 在平面几何中 直线与圆的位置关系有几种 思考2 在平面几何中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 d r d r d r 思考3 如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系 两个公共点 一个公共点 没有公共点 思考4 在平面直角坐标系中 我们用方程表示直线和圆 如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系 方法一 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断 方法二 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断 思考5 上述两种判断方法的操作步骤分别如何 代数法 1 将直线方程与圆方程联立成方程组 2 通过消元 得到一个一元二次方程 3 求出其判别式 的值 4 比较 与0的大小关系 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 几何法 1 把直线方程化为一般式 并求出圆心坐标和半径r 2 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 若d r 则直线与圆相离 若d r 则直线与圆相切 若d r 则直线与圆相交 3 比较d与r的大小关系 知识探究 二 圆的切线方程 思考1 过圆上一点 圆外一点作圆的切线 分别可作多少条 思考2 设点m x0 y0 为圆x2 y2 r2上一点 如何求过点m的圆的切线方程 x0 x y0y r2 思考3 设点m x0 y0 为圆x2 y2 r2外一点 如何求过点m的圆的切线方程 思考4 设点m x0 y0 为圆x2 y2 r2外一点 过点m作圆的两条切线 切点分别为a b 则直线ab的方程如何 x0 x y0y r2 理论迁移 例1已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求两个交点的距离 例2过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 例3求过点p 2 1 圆心在直线2x y 0上
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