辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.1.2 平行四边形的判定》课件 新人教版.ppt

下面图片中 哪些是平行四边形 你是怎样判断的 回顾旧知 平行四边形的主要特征 1 边 a 平行四边形两组对边分别平行 b 平行四边形两组对边分别相等 2 角 平行四边形两组对角分别相等 3 对角线 平行四边形对角线互相平分 怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形 知识与能力 系统掌握平行四边形的判定定理 灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述 过程与方法 通过平行四边形判定定理的归纳与说理 培养的归纳推理能力 领会数学的严密性 通过尝试练习和变式尝试 培养分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观 通过平行四边形判定方法的灵活运用 培养主动探索的精神及创新意识 通过一题多变与一题多解 引发求异创新的欲望 重点 平行四边形的判定方法及应用 难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 张师傅手中有一些木条 他想通过适当的测量 割剪 钉制一个平行四边形框架 你能帮他想出一些办法来吗 并说明理由 a c b d ab cdad bc 证明 连接ac ab cd ad bc ac ac acd cad sss cab dca ab cd同理 cad acb ad bc 四边形abcd为平行四边形 上述问题可归结为 已知 在四边形abcd中 ab cd ad bc 求证 四边形abcd为平行四边形 将两根木条ac bd的中点重叠 并用钉子固定 再用一根橡皮筋绕端点a b c d围成一个四边形abcd 想一想 aob cod吗 四边形abcd的对边之间有什么关系 你得到什么结论 a c b o d aob cod bac acd ab cd cad acb ad bc 同理 boc aod 四边形abcd是平行四边形 结论 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab dc d b e f分别是边ab cd的中点 be df adf cbe af ce又 ae cf 四边形aecf是平行四边形 小练习 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ad bc aef cfe又 aoe cof aoe cof oe of 四边形aecf是平行四边形 证明 作对角线bd 交ac于点o 四边形abcd是平行四边形 bo do又 eo fo 四边形bfde是平行四边形 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且oe of 求证 四边形bfde是平行四边形 d o a b c e f 小练习 o 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do ae cf ao ae co cf eo fo又bo do 四边形bfde是平行四边形 证明 连接对角线bd 交ac于点o 例2 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 还有其他证明方法吗 ae cf ead fcbad bc 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc且ad bc ead fcb在 aed和 cfb中 aed cfb sas de bf同理可证 be df四边形bfde是平行四边形 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 当点e f满足什么条件时 四边形bfde是平行四边形 已知 如图 a b ba b c cb c a ac 求证 1 abc b cab a bca c 2 abc的顶点分别是 b c a 各边的中点 小练习 证明 1 a b ba c b bc 四边形abcb 是平行四边形 abc b 平行四边形的对角相等 同理 cab a bca c 2 由 1 证得四边形abcb 是平行四边形 同理 四边形aba c是平行四边形 ab b c ab a c 平行四边形的对边相等 b c a c 同理b a c a a b c b abc的顶点a b c分别是 b c a 的边b c c a a b 的中点 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时 拼成一个六边形 你能在图中找出所有的平行四边形吗 并说说你的理由 解 有6个平行四边形 分别是 abof abco bcdo cdeo defo efao 理由是 因为正 abo 正 aof 所以ab bo of fa 根据 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可知四边形abcd是平行四边形 其它五个同理 取两根等长的木条ab cd 将它们平行放置 再用两根木条bc ad加固 得到的四边形abcd是平行四边形吗 在一方格纸上 画一个有一组对边平行且相等的四边形 步骤1 画一线段ad 步骤2 平移线段ad到bc 根据平移的特征 ad bc有怎样的关系 连结ab dc 得到四边形abcd 它是一组对边平行且相等的四边形 c b d a 证明 连接ac ad bc dac acb又 ad bc ac ac abc cda bac acd ab cd 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 adbc 求证 四边形abcd是平行四边形 平行且相等 你还有其他证法吗 在abcd中 e g是ad的三等分点 f h是bc的三等分点 则图中的平行四边形有 个 抢答 6 已知 如图 abcd中 e f分别是ad bc的中点 求证 be df 小练习 证明 四边形abcd是平行四边形 ad cb ad cd e f分别是ad bc的中点 de bf 且de ad bf bc de bf 四边形bedf是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 be df 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 符号语言 abcd 四边形abcd是平行四边形 例3 已知 如图 abcd中 e f分别是ac上两点 且be ac于e df ac于f 求证 四边形bedf是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd 且ab cd bae dcf be ac于e df ac于f be df 且 bea dfc 90 abe cdf aas be df 四边形bedf是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 已知 四边形abcd a c b d求证 四边形abcd是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证ab cd 又 a b c d 360 2 a 2 b 360 a c b d 已知 即 a b 180 ad bc 同旁内角互补 两直线平行 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4 符号语言 a c b d 四边形abcd是平行四边形 已知 如图 ac ed 点b在ac上 且ab ed bc 找出图中的平行四边形 并说明理由 四边形abde和四边形bcde是平行四边形 理由 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 小练习 已知 如图 在abcd中 ae cf分别是 dab bcd的平分线 求证 四边形afce是平行四边形 提示 利用 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 小练习 例4 如图 点d e 分别为 abc边ab ac的中点 求证 de bc且de bc 方法1 如图 1 延长de到f 使ef de 连接cf 由 ade cfe 可得ad fc 且ad fc 因此有bd fc bd fc 所以四边形bcfd是平行四边形 所以df bc df bc 因为de df 所以de bc且de bc f 方法2 如图 2 延长de到f 使ef de 连接cf cd和af 又ae ec 所以四边形adcf是平行四边形 所以ad fc 且ad fc 因为ad bd 所以bd fc 且bd fc 所以四边形adcf是平行四边形 所以df bc 且df bc 因为de df 所以de bc且de bc f 三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 答 1 一个三角形的中位线共有三条 2 三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同 中位线是中点与中点的连线 中线是顶点与对边中点的连线 1 一个三角形的中位线共有几条 2 三角形的中位线与中线有什么区别 三角形的中位线与第三边有怎样的关系 答 三角形的中位线与第三边的关系 三角形的中位线平行与第三边 且等于第三边的一半 三角形中位线的性质三角形的中位线平行与第三边 且等于第三边的一半 利用这一定理 你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗 并说明理由 a b c 现有一块等腰直角三角形铁板 要求切割一次焊接成一个含有45 角的平行四边形 不能有余料 请你设计一种方案 并说明该方案正确的理由 c a b f d c a b e a b c f 如图 a b两点被池塘隔开 在ab外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 如果测得mn 20m 那么a b两点的距离是 m 理由是 40 中位线等于第三边的一半 抢答 如图 abc中 d e f分别是ab ac bc的中点 1 若ef 5cm 则ab cm 若bc 9cm 则de cm 2 中线af与de中位线有什么特殊的关系 证明你的猜想 10 4 5 抢答 三角形的周长为18cm 它的三条中位线围成的三角形的周长是多少 为什么 小练习 9cm 三角形的中位线平行与第三边 且等于第三边的一半 已知 在abcd中 e f分别是ad bc的中点 m n在cb ad的延长线上 且bm dn 求证 em fn 小练习 证明 四边形abcd是平行四边形 an bc且an bc e f分别是ad bc的中点 de bf bm dn en mf 四边开有emfd为平行四边形 em fn 1 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 小练习 证明 连结ac dag中 ah hd cg gd hg ac hg ac 三角形中位线性质 同理ef ac ef ac hg ef 且hg ef 四边形efgh是平行四边形 结论 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 从边来判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 下列四边形哪些是平行四边形 为什么 a d c b 110 70 110 a b c d 120 60 5 5 2 根据下列条件 不能判定一个四边形为平行四边形的是 a 两组对边分别相等b 两条对角线互相平分c 两条对角线相等d 两组对边分别平行 c 3 如图四边形abcd中 ab cd 只需添加一个条件 能使四边形abcd是平行四边形 现有条件 ab cd bc ad ad bc abc adc 这些条件中 满足要求的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 4 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 a ab cd ad bcb ab cd ad bcc ab cd ab cdd ab cd ad bc d c 5 如图 在abcd中 对角