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第一节你能肯定吗 第六章证明 一 某学习小组发现 当n 0 1 2 3时 代数式n2 n 11的值都是质数 于是得到结论 对于所有自然数n n2 n 11的值都是质数 你认为呢 如图 假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 地球看成球形 能放进一个红枣吗 能放进一个拳头吗 解 设赤道周长为c 铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣 而且也能放进一个拳头 如图 四边形abcd四边的中点为e f g h 度量四边形efgh的边和角 你能发现什么结论 改变四边形abcd的形状 还能得到类似的结论吗 b a e c d f h g 解 通过度量 可以猜测 四边形efhg为平行四边形 活动总结 判断一个数学结论是否正确 仅观察 猜想 实验还不够 必须经过一步一步 有根有据的推理 请举例说明 你用到过的推理 练一练 中间的圆大小一样吗 练一练 两条线段一样长吗 练一练 三条线段a b c 哪条和线段d在同一直线上 a b c d 练一练 当n为正整数时 n2 3n 1的值总是质数吗 解 当n为1 2 3 4 5时 n2 3n 1的值分别为5 7 19 29 41 但是当n等于6时 n2 3n 1的值为55 55是合数 所以 当n为正整数时 n2 3n 1的值不总是质数 今天的收获 要说明一个数学结论是否正确 无论验证多少个特殊的例子 也无法保证其正确性 要确定一个数学结论的正确性 必须
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