2019_2020学年高中数学模块综合检测新人教A版必修4.docx

模块综合检测 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知750800，那么是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选A.因为750800，所以3750，0)是R上的偶函数，且图象关于直线x对称，且在区间上是单调函数，则等于()A.B.C.或D.解析：选D.因为f(x)在R上是偶函数，所以k，kZ，因为0.所以，所以f(x)cos x，因为f(x)的图象关于直线x对称，所以k，即k，kZ，又因为f(x)在上是单调函数，所以，所以只有k1时，符合题意12在四边形ABCD中，(1，1)，则四边形ABCD的面积为()A.B.C2D.解析：选A.作CEBD于E.由(1，1)可知四边形ABCD为平行四边形，且|，因为，所以平行四边形ABCD的对角线BD平分ABC，平行四边形ABCD为菱形，其边长为，且对角线BD的长等于边长的倍，即BD，则CE2()2，即CE，所以三角形BCD的面积为，所以四边形ABCD的面积为2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知sin cos ，则cos 4_解析：由sin cos ，得sin2cos22sin cos 1sin 2，所以sin 2，从而cos 412sin2212.答案：14l1，l2是不共线向量，且al13l2，b4l12l2，c3l112l2，若b，c为一组基底，则向量a_解析：设axbyc，由题意可知l13l2x(4l12l2)y(3l112l2)，整理得l13l2(4x3y)l1(2x12y)l2.由平面向量基本定理，得解得.答案：bc15设向量a，b，若ab，则sin的值是_解析：由ab，可得sin 0，故sin.而sinsincoscos12sin2.答案：16在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|，则的最小值为_解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知0x2，2y0.因为|，所以|x|y|，所以xy.因为(x，1)，(2x，y1)，所以x(2x)(y1)x22xy1x2x1，所以当x时，取得最小值为.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知角的终边经过点P(3，4)(1)求tan()的值；(2)求sin(2)cos()的值解：因为角的终边经过点P(3，4)，所以设x3，y4，则r5，所以sin ，cos ，tan .(1)tan()tan .(2)sin(2)cos()sin (cos )sin2.18(本小题满分12分)已知a，b，c是同一平面的三个向量，其中a(1，)(1)若|c|4，且ca，求c的坐标；(2)若|b|1，且(ab)，求a与b的夹角.解：(1)因为ca，所以存在实数(R)，使得ca(，)，又|c|4，即4，解得2.所以c(2，2)或c(2，2)(2)因为(ab)，所以(ab)0，即a2abb20，所以421cos 0，所以cos ，因为0，所以.19(本小题满分12分)已知角，且(4cos 3sin )(2cos 3sin )0.(1)求tan的值；(2)求cos的值解：因为(4cos 3sin )(2cos 3sin )0，又，所以4cos 3sin 0，所以tan ，sin ，cos .(1)tan7.(2)cos 22cos21，sin 22sin cos ，coscoscos 2sinsin 2.20(本小题满分12分)已知向量a(cos 2x，sin 2x)，b(，1)，函数f(x)abm.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，f(x)的最小值为5，求m的值解：(1)由题意知：f(x)(cos 2x，sin 2x)(，1)mcos 2xsin 2xm2sinm，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知：f(x)2sinm，当x时，2x.所以当2x时，f(x)取得最小值m.又f(x)的最小值为5，所以m5，即m5.21(本小题满分12分)已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)(1)如图是IAsin(t)(A0，0，|)在一个周期内的图象，根据图中数据求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解：(1)由图可知A300，设t1，t2，则周期T2(t2t1)2，所以150.t时，I0，即sin0，sin0.而|0)，所以300942，又N*，故最小正整数943.22(本小题满分12分)已知向量m(cos xsin x，2cos x)，n(cos xsin x，sin x)(1)求f(x)mn的最小正周期和单调减区间；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f0，g(B)，求C的值解：(1)f(x)cos2xsin2x2cos xsin xcos 2xsin 2xsin，所以T.由2k2x2k(kZ)得：2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，所以f(x)mn的单调减区间为(kZ)(2)将函数yf(x)的