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中级经济学 第一讲消费者行为理论 4 消费者最优选择 1 在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后 本章将二者结合在一起 从经济学上考察消费者最优选择及其均衡条件 从数学上看 确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值 2 一 最优选择 消费者均衡 Affordablebundles x1 x2 一定价格与收入水平下的商品1和商品2的最优选择 称作消费者需求 不同价格下 消费者需求束组合就是需求函数 表示为 x1 p1 p2 m andx2 p1 p2 m x1 0andx2 0称作内点解从几何上看 消费者的均衡的条件是边际替代率等于预算线的斜率 这表明消费者消费两种商品的边际效用之比必须等于商品的价格之比 3 最优选择 x1 x2 满足全部收入都用于消费能给其带来最高效用水平的消费束 x1 x2 x1 x2 4 二 最优选择 实例 一 效用函数U x1 x2 为C D效用函数 消费者具有良好性状偏好 预算约束为 p1x1 p2x2 m 求消费者需求函数 1 均衡条件求解法 根据消费者均衡的条件 边际替代率应当等于商品的价格比率 因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格 于是有 5 2 非约束最大化求解法 根据预算约束p1x1 p2x2 m求出x2并将其带入目标函数 可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数 即 求这一效用函数的一阶导数并令其为零得 6 3 约束条件极值求解法 根据目标函数和约束条件p1x1 p2x2 m建立拉格朗日函数 即 需求函数 7 4 用图形找最优选择 绘制出无差异曲线和预算线 然后找出预算线与最高无差异曲线的接触点 该接触点的商品束组合就是最优选择 x1 x1 x2 8 二 完全替代品 角点解 x2 无差异曲线 预算线 x1 9 无差异曲线 预算线 结论当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时 最优选择位于横轴 反之 最优选择处于纵轴 如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率 将不存在唯一的最优选择 10 三 完全互补品 x1 x2 U x1 x2 min ax1 x2 x2 ax1 11 2020 2 9 12 四 凹偏好消费者不认为平均消费束比极端消费束更好 x1 x2 Better 13 三 消费者选择应用 税收类型比较 从量税和所得税的选择 Quantitytax onx p t xValuetax onpx 1 t pxAlsocalledadvaloremtaxLumpsumtax TIncometax Canbeproportionalorlumpsum 税收对消费者福利的影响 假设政府要征收一定总额的税收T 一种方法是征收从量税 另一种方法是征收所得税 并假定两种方法征收的总额相等 那么消费者在哪种税收下的境况更好 14 原预算线 p1x1 p2x2 m从量税后预算线 p1 t x1 p2x2 mAtoptimalchoice x1 x2 p1 t x1 p2x2 m 1 Taxrevenue R tx1 征收所得税后预算线 p1x1 p2x2 m tx1 包含所得税的预算线必定经过点 x1 x2 p1x1 p2x2 m tx1 2 2 与 1 相同 15 16 习题 1 如果一个消费者的效用函数为u x1 x2 x13x22 那么他在各种商品上的花费占他的收入比例各是多少 2 在哪一种类型的偏好下 无论征收从量税还是所得税 消费者的境况会一样好 17 3 假设食物需求的收入弹性是0 5 需求价格弹性是 1 0 再假设一名妇女每年花在食物上是10000元 食物价格是2元 她的收入是25000元 1 如果一项2元的食物销售税使食物的价格翻一番 那么她的食物消费会有什么变化 2 假设她得到5000元的退税 她现在的食物消费又将如何 3 当她得到的退税的数额等于