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文档简介
4 4对数的概念及其运算 一 引入 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 2 假设1995年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍 解 1 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 2 a 1 8 x 2a 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 二 新课 那么就称b是以a为底n的对数 注 底数a的取值范围 真数n的取值范围 底数 幂 真数 指数 对数 2 指数式与对数式的互化 探究 对数的性质 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对任意 且 都有 0 1 1 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作 lgn 例如 简记作 lg5 简记作 lg3 5 2 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作 lnn 例如 简记作ln3 简记作 ln10 3 两个重要对数 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 3 2 4 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 例3计算 变式 注 对数恒等式 例3计算 3 对数恒等式 例4计算 1 求下列各式的值 巩固练习 1 4 3 2 5 6 7 8 2 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 思考 小结 学习要求 1 掌握指数式与对数式
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