高中数学 2章末课件 新人教B版选修1.ppt

章末归纳总结 坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法 它是用代数的方法研究几何问题 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路 建立直角坐标系 设出点的坐标 根据条件列出等式 求出圆锥曲线方程 再通过曲线方程 研究曲线的几何性质 本章内容主要有两部分 一部分是求椭圆 双曲线 抛物线的标准方程 基本方法是利用定义或待定系数法来求 另一部分是研究椭圆 双曲线 抛物线的几何性质 并利用它们的几何性质解决有关几何问题 学习本章应深刻体会数形结合的思想 转化的思想 函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法 椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容 是历年高考的重点 重在考查基础知识 基本思想方法 例如数形结合思想和方程思想等 而该部分在高考中多以选择题 填空题为主 为中档题目 答案 a 分析 此题用基本坐标法求解 运算相当繁琐 而且一时难以理出思路 本题易借助几何图形的几何性质加以解决 说明 看似凌乱繁多的条件 应用圆锥曲线的定义求解 可避免很多繁琐的计算 提高解题效率 2010 重庆理 10 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 a 直线b 椭圆c 抛物线d 双曲线 答案 d 解析 如图所示 设两异面直线为m n过n上任一点o 作m的平行线m 设m 与n确定的平面为 以o为原点 m n分别为x轴 y轴建立坐标系 设与两异面直线距离相等的点为m x y 令m为平面 的距离为d 由题意 x 2 d2 y 2 即y2 x2 d2故轨迹为双曲线 1 直线与圆锥曲线的位置关系 从几何角度看有三种 相离 相交和相切 相离和相切 直线与圆锥曲线分别无公共点和有一个公共点 相交时 直线与椭圆有两个公共点 但直线与双曲线 抛物线的公共点个数可能为一个 直线与双曲线的渐近线平行时 直线与抛物线的轴平行时 或两个 2 直线与圆锥曲线的位置关系 从代数角度看 几何问题代数化 是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组 无解时必相离 有两组解是必相交 若二次项系数为零 有一组解也相交 代数结果几何化 4 在解决直线与圆锥曲线的位置关系中 常用的数学思想方法有 方程的思想 数形结合思想 设而不求与整体代入的技巧与方法 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与直线y kx m k 0 相交于不同的两点m n 当 am an 时 求m的取值范围 说明 注意表达定量及中点坐标公式的应用 解决本题 亦可用 点差法 即设而不求 直接整体表达直线斜率 从而由点斜式得直线方程 解决本题也可用两方程直接相减求解 2010 山东文 9 已知抛物线y2 2px p 0 过焦点且斜率为1的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 a x 1b x 1c x 2d x 2 答案 b 圆锥曲线中最值问题是高考中的重要内容之一 有选择题 也有填空题和解答题 综合性较强 有一定的难度 因此在平时的学习过程中要注意总结 常见题型有运用圆锥曲线的定义求最值和运用圆锥曲线的性质求最值等 例5 已知点a 4 2 f为抛物线y2 8x的焦点 点m在抛物线上