信号与系统-复习大纲.doc

题型：选择10*2填空：5*2画图题2*5计算题5*12第1章 都要看第2章 2.3，2.4，2.6，2.7为重点。2.5也要多看。第3章 傅里叶变换，抽样定理，典型周期，非周期，卷积定理。第4章 频响，时域特性，系统函数，s域模型，零极为重点。4.9以后不考。全通网络要考。第五章 主要看定义。2、3、4、7、节。 欧拉(Euler)公式一些初等函数公式：第1章 绪论课本37页1-1，1-2（1、4），1-3（1、3），1-4，1-5，1-6（2），1-7（1），1-12（2、5、6），1-13（2、4），1-14（3、5、7），1-16，1-19（2），1-20（3、4、5），1-23。例1-1已知f(t)，求f(3t+5)。 尺度变换 时移尺度变换 时移 例1-2：例1-3：化简解：有二个实根，分别位于t1=-a和t2=a,则有例1-4-1 如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt 求导 解：例1-4-2 求解。解：解：例1-5-1 求f(t)的奇分量和偶分量。 例1-6-1请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。解：1）一般方法方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分2(n)次，使方程左端只剩下r(t)项系统框图2）中介变量法选取中间变量q (t) 使之与激励 e (t) 满足关系。将此式改写为易画出如图(a) 所示框图。再将 (1) 式代入原微分方程，有对比两边，可以得到q(t)与r(t)之间的关系式：将此关系在图(a)中实现，从而得到系统的框图，如图(b)所示。例1-6-2如图所示之系统，试写出其对应的微分方程。SS解：设中间变量q(t)以黄色字体标在图中，易得：将 (2) 式处理可得将 (2) (3) (4) 式组合可得所以，系统方程为。例1-7-1判断系统是否为线性非时变系统解：是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。是否为时不变系统？ 可见, 时移、再经系统经系统、再时移,所以此系统是时变系统。例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统。系统1：系统2：解：1）系统1的作用是对输入信号作余弦运算。 此系统为时不变系统。2）系统2系统作用:输入信号乘cos(t)。此系统为时变系统。例1-7-3判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解：分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：系统不满足均匀性，系统不具有叠加性，此系统为非线性系统。证明过程：证明均匀性设信号e(t)作用系统，响应为r(t)当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则原方程两端乘A： (1) ,(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性。证明叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有： 当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3) +(4)得(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性。例1-7-5微分方程代表的系统是因果系统。解：现在的响应=现在的激励+以前的激励，该系统为因果系统。微分方程代表的系统是因果系统。未来的激励该系统为非因果系统第2章 连续时间系统的时域分析2-4（1，3），2-5（1，3），2-6（1），2-7，2-9（3），2-10，2-12，2-13（3、5），2-15（2），2-17，2-19（a、c、e），2-20,2-23（2），2-24,2-26，2-27（3），2-28。例2-1，已知，求。解：分析：数学描述：例2-4-1 系统微分方程为。已知起始状态和求系统的零输入响应。 例2-4-2分析：解：方法1：1、完全响应该完全响应是方程且满足的解。方程（1）的特征方程为特征根为方程（1）的齐次解为因为方程（1）在t0时，可写为显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得所以方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件 由冲激函数匹配法定初始条件，据方程（1）可设 无跳变代入方程（1），得匹配方程两端的，及其各阶导数项，得所以把代入得，所以系统的完全响应为强迫响应是3，自由响应是。再求零输入响应。2、 求零输入响应因为激励为零，零输入响应是方程（3）式的特征根为方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为由，代入（4）式解得所以，系统的零输入响应为下面求零状态响应 方法二：零状态响应是方程且满足的解，由于上式等号右边有项，故应含有冲激函数，从而将发生跳变，即。而在处是连续的。以上分析可用下面的数学过程描述。代入（5）式根据在t=0时刻，微分方程两端的及其各阶导数应该平衡相等，得于是t0时，方程为注：自由响应由初始状态和激励共同确定。零输入响应由初始状态确定。自由响应 = 零输入响应 + 零状态响应的齐次解。例2-4-3（2）例2-4-4 已知 例2-4-5例2-4-6例2-4-7已知描述系统的微分方程为例2-4-8例2-4-7例2-6-1卷积结果：例2-6-2例2-6-3例2-6-4例2-6-3已知某线性时不变系统的微分方程为， 输入激励为，试求系统的零状态响应。解：求系统的冲激响应，即 第3章 周期信号的傅里叶级数分析3-1，3-4 ，3-6，3-10（1，2），3-15，3-17（b，e） ，3-18，3-19（b），3-20（2），3-21，3-22（2） ，3-23，3-25，3-26，3-28 ，3-29（2，4，6），3-30，3-31（1），3-32， 3-33 ，3-34 ，3-39（3），3-421、正交三角函数集三角函数系在区间-,上正交，是指在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间的积分等于零，即以上等式都可以通过计算定积分来验证。傅里叶变换的基本性质：例3-2-1求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。例3-2-2已知，请画出其幅度谱和相位谱。解：化为余弦形式三角函数形式的傅里叶级数的谱系数 三角函数形式的频谱图1ww1c0c2c12wO24.211nc12w25.015.0-O1wwnj化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数谱线指数形式的频谱图例3-7-1已知，则，即例3-7-2若，则有例3-7-4（教材P130例32）求图(a)所示三脉冲信号的频谱。解：令表示矩形单脉冲信号，其频谱函数，()tft2t2t-TT-E(a)三脉冲信号的波形Owt2()w0FtEO(b)因为由时移性质知三脉冲函数的频谱函数为：wt2()w0FtEOw()wFOT2tE3(c)三脉冲信号的频谱T4t2例3-7-6（时移+尺度变换）已知，求的频谱密度函数。解：方法一：先尺度变换再时移因为，所以因为，对t时移（向右），所以方法二：先时移再尺度变换 对t时移5（向右）：对所有压缩2：两种方法结果相同。例3-7-7（教材P133例34）已知矩形调幅信号，其中为矩形脉冲，脉冲幅度为E，脉宽为，试求其频谱函数。解：已知矩形脉冲的频谱为因为根据频移性质，频谱为频谱图：将包络线的频谱一分为二，向左、右平移t()tfo2t-2tE(a)矩形调幅信号的波形wtw20+0wO0w-2tE()wF(b)矩形调幅信号的频谱例3-7-8求三角函数的频谱密度函数。解：分析：，o()tft2t-2tEo()tft2t-2ttE2o()tft2t-2ttE2tE2tE4ow()wF2tEtp4tp4-例3-7-9 求冲激偶函数的傅里叶变换。解：由于，而。根据微分性质必有例3-7-10 设信号的波形如上图所示，试用微分性质求其傅里叶变换。解：根据时移性质可得再根据微分性质得，即必须注意：计算过程中函数式中应包含定义域在内，这样在函数突变处才不至于产生漏项。如果信号是由线段组合而成，则最多求二阶导数必定只存在冲激函数（有时含冲激偶函数），这两种函数的傅里叶变换都是已知的，再根据微分性质就可求得其傅里叶变换。例3-7-11已知，求解：例3-7-12求解：例3-7-13求门函数积分的频谱函数。解： 由，知，例3-7-15已知，求的频谱密度函数。解：t)(1tfO2t-2tEw()w1FtEtp20tp4tp2-t()()tftf11*t2EOt-tow()wF22tEtp2tp2-例3-7-16 （教材P141例3-9）已知利用卷积定理求三角脉冲的频谱。解：可以把三角脉冲f (t)看作两个同样的矩形脉冲G(t)的卷积。根据卷积的定义可以得出矩形脉冲的宽度为，矩形脉冲的幅度为E1则有tf (t)0E G(t)0tE10G()0F()矩形脉冲的频谱根据时域卷积定理例3-9-2给出了T(t)及其频谱。例3-9-1 求图3-9-3(a)所示信号的傅里叶变换。解：根据时移性质可得再根据微分性质得因为1=2/T1=/ 2，所以又F()的图形如图3-9-3(b)所示。图3-9-3例3-9-2 若f1(t)的频谱如图3-9-4(a)所示，f2(t)=cos t，试求y(t) =f1(t) . f2(t)的频谱。解：由有根据频域卷积性质利用了冲激函数的卷积特性：Y()的图形如图3-9-4(b)所示。例3-10-1 大致画出周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。解：矩形单脉冲 f0(t) 的傅里叶变换为若 f0(t) 以T1为周期进行重复便构成周期信号f1(t)即根据频域抽样特性可知， f1(t) 的傅里叶变换F1()是由F0()经过间隔为1（2/T1）冲激抽样得到。若f1(t)被间隔为Ts的冲激序列所抽样，便构成周期矩形抽样信号f s(t)，即根据时域抽样特性可知 fs(t) 的傅里叶变换Fs()是由F1() 以s（2/Ts)为间隔重复而得到。E0tf0(t)E0F0()1Tto1T-LL2t2t-E0F1() 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析4-1（1,3,5）、4-2（1） 、 4-3（2，4）、4-4（1,3,5）、4-5（2）、4-6、4-7 、 4-8（1，3）、4-9、4-10，4-17，4-18，4-22，4-23,4-24,4-26,4-27,4-28，4-29，4-31，4-33,4-38，4-39,4-40,4-49,4-50 。F(s)两种特殊情况非真分式-化为真分式多项式含的非有理式1、 非真分式真分式多项式作长除法2. 含e-s的非有理式项不参加部分分式运算，求解时利用时移性质。第一种情况：单阶实数极点(1) 找极点(2) 展成部分分式求系数(3) 逆变换 根据得如何求系数k1, k2, k3？对等式两边同乘以，且右边左边同理：第二种情况：极点为共轭复数共轭极点出现在可见，成共轭关系，求f(t)3. 第三种情况：有重根存在为单根系数，为重根高次系数设法使部分分式只保留k2，其它分式为0对原式两边乘以，令时，只能求出，若求，两边再求导此时令，逆变换一般情况求k11，方法同第一种情况：求其它系数，要用下式 例4-1-1解：已知则。同理例4-1-2求的逆变换。解：， 例4-1-3求下示函数F(s) 的逆变换f(t)：解：F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法利用求得例4-5-1已知，且时电路的状态已稳定，求。解：（1） 求初始状态 （2） 列方程（3）等式两边取单边拉氏变换（4）求反变换说明：求（2） 以为变量列微分方程求解时可以采用系统，也可以采用系统。两种方法结果一致。使用0-系统使分析各过程简化。采用0-系统(3)对微分方程两边取拉氏变换 采用0+系统（3）此时按处理(4)原方程取拉氏变换例4-5-2已知，利用S域模型求解：列s域方程: 结果同例4-5-1例4-5-3下图所示电路起始状态为0，t=0时开关闭合，接入直流电源E，求电流i(t)波形。解：（1）起始状态为（2） 的S 域等效模型（3） 列方程极点：故逆变换设，则第一种情况：阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。 第二种情况：引入符号 所以衰减振荡，。第三种情况：这时有重根的情况，表示为越大，阻尼越大，不能产生振荡，是临界情况。第四种情况：波形：例4-6-1已知系统，激励为，求系统的冲激相应和零状态响应。解：(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换则（2） 或例4-6-2已知系统的框图如下，请写出此系统的系统函数和描述此系统的微分方程。解：例4-6-3求下图所示电路的转移导纳函数。于是得到为矩阵的行列式称为网络的特征方程，反应了的特性。例4-7-1极点：，零点：，画出零极点图：例4-7-2，教材习题2-6(1)给定系统微分方程，激励，起始状态为，试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。解：方程两端取拉氏变换零输入响应零状态响应则零输入响应为