高中数学 3.3.1几何概型3课件 新人教A版必修3.ppt

复习 1 用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率如何求呢 计算随机事件发生概率的两种方法 2 通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率 以此来估计概率 3 3几何概型1 问题1 有两个转盘 甲乙两人玩游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的圆弧的长度有关 而与字母b所在区域的位置无关 问题2取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 从30cm的绳子上的任意一点剪断 基本事件 记 剪得两段绳长都不小于10cm 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳长的1 3 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 基本事件 问题3 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设每箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率是多少 3 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 定义 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 而不可能事件的概率一定为0 必然事件的概率一定为1 概率为0的事件不一定为不可能事件 概率为1的事件也不一定是必然事件 如果黄心变成点 那么射中黄心的概率为多少 那么射中除黄心外区域的概率为多少 有限个 无限个 等可能 等可能 1 n 0 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内则事件a发生 由几何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 解 设a 等待的时间不多于10分钟 打开收音机的时刻x是随机的 可以是0 60之间的任何一刻 并且是等可能的 称x服从 0 60 上的均匀分布 x为 0 60 上的随机数 练习 某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的 求乘客等车不超过3分钟的概率 例2 会面问题 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以x y分别表示甲 乙二人到达的时刻 于是 即点m落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 m x y 二人会面的条件是 012345 y x 54321 y x 1 y x 1 记 两人会面 为事件a 练习 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止时 指针正好对准红 黄或绿的区域 顾客就可以获得100元 50元 20元的购物券 转盘等分成20份 甲顾客购物120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元的购物券的概率分别是多少 课堂小结 1 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2 几何概型的概率公式 3 几何概型问题的概率的求解 练习 在数轴上 设点x 3 3 中按均匀分布出现 记a 1 2 为事件a 则p a a 1b 0c 1 2d 1 3 c 练 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 练习 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示父