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文档简介

对数函数及其性质 二 对数函数的概念与图象 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 r 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 练习 1 已知函数的定义域是f 函数的定义域是n 确定集合f n的关系 2 求下列函数的定义域 1 定义域 1 整式 2 分式 3 偶次根式 4 0指数幂 5 指数式 6 对数式 r 分母不等于0 被开方数 底数 r 真数 2 比较大小 1 同底数对数比较大小 一底二真三单调 新授 一 比较大小 例1 借助中间量 1 或者 0 小结 2 比较大小 1 同底数对数比较大小 一底二真三单调 2 不同底数的对数比较大小 数的比较大小 一看符号 与0比较 二看与中间量 1 三连 用 连接起来 对数函数模型 一 火箭的最大速度v和燃料质量m 火箭质量m的函数关系是 新授 二 对数函数在实际中的应用 生物学家研究发现 洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量o之间的函数关系 对数函数模型 二 溶液的酸碱度是通过ph值来刻画的 ph值的计算公式为 对数函数模型 三 例2 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为ph lg h 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 h 10 7摩尔 升 计算纯净水的ph 三 求值域 最值 的问题 在函数中 我们学习求值域 最值 的方法 1 常见函数求值域的方法 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 今天我们再加上对数函数 例3 求值域 此类函数求值域是直接根据函数的单调性 但要注意判断函数的单调性 尤其底数为a的情况 练习 求值域 2 复合函数求值域 最值 的方法 一 单调法 根据定义证明其单调性 再求其值域 或最值 如 二 换元法 有些函数我们可以转化为我们熟悉的常见函数问题 可以用一个字母来代换某一个代数式 起到简化的作用 如 例4 求下列函数的值域 步骤 1 求函数的定义域 定义域对函数的值域可能产生影响 2 换元 求得换元的函数的值域 对限制条件的要特别注意 尤其是二次函数类型的要注意求值域的方法 3 根据函数的单调性求得函数值域 练习 求值域 例4 求值域 思考1 函数可以转化成代数表达式 这种形式你熟悉吗 二次函数类型还可以化成什么样的代数表达式 思考2 若令 那么的值域是什么 思考3 若令 那么如何表示 如何求得的值域 小结 1 底数不同
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