高二数学上册 9.1《矩阵的概念》课件 沪教版.ppt_第1页
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文档简介

9 1矩阵的概念 一 问题情境 用加减消元法解下列二元一次方程组 1 2 矩形数表 3 4 方程组的解 二 矩阵的有关概念 我们把上述矩形数表叫做矩阵 其中矩阵叫做方程组的系数矩阵 它是2行2列的矩阵 记做a2 2 矩阵叫做方程组的增广矩阵 它是2行3列的矩阵 记做a2 3 1 矩阵 矩阵中的每个数叫做矩阵的元素 2 系数矩阵和增广矩阵 1行2列的矩阵 1 2 3 1 叫做系数矩阵的两个行向量 2行1列的矩阵叫做系数矩阵的两个列向量 3 行向量与列向量 我们把对角线元素为1 其余元素为0的方阵叫做单位矩阵 如 当行数与列数相等时 该矩阵称为方矩阵 简称方阵 如是2阶方阵 请大家阅读书本第74页 了解矩阵的这些概念 4 方阵与单位矩阵 三元一次方程组 方程组的系数矩阵 是3阶方阵 记为a3 3 方程组的增广矩阵 三 概念的深化 记为a3 4 3阶单位矩阵 一般地 由m n个数aij r i 1 2 m j 1 2 n 排成的m行n列矩阵的形式 叫做m n阶矩阵 记做amn 其中aij i 1 2 m j 1 2 n 叫做矩阵第i行第j列的元素 反思与点评 2 矩阵是一个数学符号 1 矩阵是一个矩形数表 3 常用记号am n或amn来表示一个矩阵 例1 某公司销售部门一季度四名销售员的销售成绩如下表所示 将四名销售员的业绩用矩阵来表示 其中行向量表示 列向量表示 某位销售员的销售业绩 某个月的销售业绩 四 应用举例 1 通过矩阵 可将涉及众多变量的 大 问题组织起来并进行分析 研究 反思与点评 2 矩阵是表示数量关系的一种有效工具 例2 已知某线性方程组的增广矩阵是 试写出其对应的线性方程组 解 满足条件的线性方程组为 进一步思考 用加减消元法解下列二元一次方程组 1 2 矩阵数表 3 4 问题情境中矩形数表的变化特点是什么 如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组 1 第1步 把二元一次方程组的系数和常数写成一个增广矩阵 第2步 逐步变化矩阵 把增广矩阵变成的形式 则方程组的解就是 反思与点评 注意 方程要写成ax by c的形式 反思与点评 2 一般地 矩阵变换有三种 1 互换两行 2 用非零数乘或除某一行 3 某一行乘以一个数加到另一行上 例3 九章算术 中有一个问题 今有牛五羊二直金十两 牛二羊五直金八两 问牛羊各直金几何 解 设每头牛值x两金 每只羊值y两金 则 此方程组的增广矩阵为 矩阵变换如下 分别表示矩阵的第1 2行 5 五 课堂练习 用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组 解 方程组变为 互换矩阵两行 把一行的倍数加到另一行上 用非零数乘某一行 方程组的解为 六 课堂小结 矩阵的有关概念 4 用矩阵求解方程组的方法 通过矩阵变换把增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵 此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解 3 矩阵有三种基本变换 2 知道矩阵与线性方程组的关系 七 作业布置 1 必做题 练习册 p45 1
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