河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数学案 新人教A版选修11.doc_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数学案 新人教a版选修1-1【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】 导数与函数的单调性关系 【学习内容】一、课前准备复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2i，且当x1x2时，都有 ，那么函数f(x)就是区间i上的 函数. 复习2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新课导学 学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）；（3）；（4）. 反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？ 典型例题例1 已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象. 练1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；.（2）练2. 求证：函数在内是减函数.三、总结提升 学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数.令，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑. 知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.课后作业 1. 若为增函数，则一定有（ ）a bc d2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）a b c d3. 若在区间内有，且，则在内有（ ）a bc d不能确定4.函数的增区间是 ，减区间是 5.已知，则等于 6.求出下列函数的单调区间：（1）；（2）.（3）； 7.已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数表示时
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