人教版数学八年级上册 14.1全等三角形及其性质（练习题） 同步练习 含答案

分层作业14.1全等三角形及其性质目录A组巩固过关 题型01判断全等图形 题型02全等图形概念辨析 题型03全等图形的概念 题型04利用全等三角形的性质解决问题 题型05求阴影面积问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01判断全等图形题型011．下列图形是全等图形的是（

）A． B． C．D．2．如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是（）A．⑤ B．④ C．② D．①题型02全等图形概念辨析题型023.下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个图形一定全等B．周长相等的两个图形是全等图形C．两个正方形一定是全等图形D．两个全等图形的面积一定相等4.下列命题是真命题的是（

）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等题型03全等三角形的概念题型035.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（

）

A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE6.如图，已知△ABC≌△CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．题型04利用全等三角形的性质解决问题题型047.如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则8.如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则DE的长是_______．9.如图，△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°．(1)求∠1的度数；(2)若AB=30，AC=18，求CD的长．10.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．(1)试说明：CE⊥AB．(2)若BC=7，AF=1，求BD的长．题型05平移中的面积问题题型0511.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿CB平移4个单位长度得到△A'B'C'，A'C'交AB12.如图，△ABC≌△ADE，∠CAE=90°，连接BD，若AD=5，则图中阴影部分的面积为______．1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是(

)A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③2.如图，△ABD≌△ACD，点E为CA延长线上一点，连接BE，若△ABE的周长为12，BE=4，则线段CE的长为（

）A．4 B．8 C．12 D．163.如图，已知△ABC≌△DEF，点C在DE边上，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是__________4.如图，△ABC≌△ADE，BC延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°．求∠DFB和∠DGB的度数．5.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，已知△ABE≅△ADF．(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．1．【方程思想】如图，ΔABE和ΔADC是ΔABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（A．80° B．85° C．90° D．95°2．【分类讨论】已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x，△DEF的三边长度为6、x、x+2y3.【翻折问题】如图，一张△ABC的纸片，P在边BC上，将点A折至点P时，BD为折痕，其中点D在边AC上，若△ABC的面积为100，△DBC的面积为60，则BP:PC=______．4．【动点问题】如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为m,0、0,n，且m-6+n-32=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点(1)m=_____，n=；(2)当△POB的面积等于6时，求t的值；(3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知△ABC≌△FDE,∠A=40°,∠E=62°，则∠EDF的度数为（

）A．40° B．62° C．78° D．102°2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在△ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为4,1，点C的坐标为3,4，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是______．

分层作业14.1全等三角形及其性质目录A组巩固过关 题型01判断全等图形 题型02全等图形概念辨析 题型03全等图形的概念 题型04利用全等三角形的性质解决问题 题型05求阴影面积问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01判断全等图形题型011．下列图形是全等图形的是（

）A． B． C．D．【答案】B【难度】0.94【知识点】图形的全等【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断．【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形；故选：B．2．如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是（）A．⑤ B．④ C．② D．①【答案】B【难度】0.95【知识点】全等三角形的概念【详解】解：与三角形③全等的是④．题型02全等图形概念辨析题型023.下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个图形一定全等B．周长相等的两个图形是全等图形C．两个正方形一定是全等图形D．两个全等图形的面积一定相等【答案】D【难度】0.85【知识点】图形的全等【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同．∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误；∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误；∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误；∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确．4.下列命题是真命题的是（

）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等【答案】C【难度】0.85【知识点】全等三角形的概念、判断命题真假【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等．【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意；对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意；对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意；对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意．故选：C．题型03全等三角形的概念题型035.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（

）

A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE【答案】D【难度】0.85【知识点】全等三角形的概念【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴E与C相对应，∵∠B=∠D，∴B与D相对应，∴△ABC≌△ADE，故选：D．6.如图，已知△ABC≌△CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A；对应边：AB与CD，BC与DA，AC与CA；对应角：∠B与∠D，∠BAC与∠DCA，∠ACB与∠CAD．【难度】0.85【知识点】全等三角形的概念【详解】略．题型04利用全等三角形的性质解决问题题型047.如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则【答案】95【难度】0.85【知识点】图形的全等【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出∠D的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A'∴∠D=∠D∴∠A=360°-130°-60°-75°=95°故答案为：95．8.如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则DE的长是_______．【答案】3【难度】0.85【知识点】全等三角形的性质【详解】解：∵BE=2，AE=1，∴AB=AE+BE=1+2=3∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=39.如图，△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°．(1)求∠1的度数；(2)若AB=30，AC=18，求CD的长．【答案】(1)62°(2)6【难度】0.76【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到∠E=∠F=22°，然后利用三角形外角的性质求解；（2）首先求出BC=AB-AC=30-18=12，然后由全等三角形的性质得到AD=BC=12，然后求解即可．【详解】（1）解：∵△ADF≌△BCE，∠F=22°，∴∠E=∠F=22°，∴∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°；（2）解：∵AB=30，AC=18，∴BC=AB-AC=30-18=12，∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=12，∴CD=AC-AD=18-12=6．10.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．(1)试说明：CE⊥AB．(2)若BC=7，AF=1，求BD的长．【答案】(1)证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠A=∠C，∠ADB=∠CDF，∵∠ADB+∠CDF=180°，∴∠ADB=∠CDF=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C+∠B=90°，∴∠CEB=90°，∴CE⊥AB；(2)BD=3【难度】0.52【知识点】全等三角形的性质【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得∠ADB=∠CDF，∠A=∠C，再由等量代换即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等可得BD=DF，AD=CD，得出CD-BD=1结合CD+BD=BC=7即可求解．【详解】（1）略（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD=FD，AD=CD，∵AF=1，即：AD-FD=1，∴CD-BD=1，又CD+BD=BC=7，∴BD=3．题型05平移中的面积问题题型0511.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿CB平移4个单位长度得到△A'B'C'，A'C'交AB【答案】18【难度】0.65【知识点】利用平移的性质求解【分析】根据平移的性质得出S四边形【详解】解：∵将△ABC沿CB平移4个单位长度得到△A∴CC'=4，∵A'∴C∵S∴S四边形12.如图，△ABC≌△ADE，∠CAE=90°，连接BD，若AD=5，则图中阴影部分的面积为______．【答案】12.5【难度】0.73【知识点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于△ABD的面积，再利用面积公式即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，AD=5，∴S△ABC=S△ADE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴S1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是(

)A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】C【难度】0.85【知识点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．2.如图，△ABD≌△ACD，点E为CA延长线上一点，连接BE，若△ABE的周长为12，BE=4，则线段CE的长为（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【难度】0.65【知识点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AC，再根据三角形周长公式求出AB+AE的值，最后利用线段的和差关系求出CE的长【详解】解：∵△∴AB=AC∵△ABE的周长为12，∴AB+AE+BE=12∴AB+AE=12-4=8∵点E为CA延长线上一点∴CE=AC+AE∴CE=AB+AE=8．3.如图，已知△ABC≌△DEF，点C在DE边上，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是__________【答案】34°【难度】0.64【知识点】三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=12∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B【详解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=1∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°．4.如图，△ABC≌△ADE，BC延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°．求∠DFB和∠DGB的度数．【答案】∠DFB=90°；∠DGB=65°【难度】0.65【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形外角定理，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，根据∠DFB是△ABF的一个外角以及是△DFG的一个外角进行计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE．∵∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠DAE，∠DAC=10°，∠EAB=120°，∴∠BAC=∠DAE=55°，∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=65°．∵∠DFB是△ABF的一个外角，∴∠DFB=∠BAF+∠B=65°+25°=90°．∵∠DFB是△DFG的一个外角，∴∠DFB=∠D+∠DGB，∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．5.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，已知△ABE≅△ADF．(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．【答案】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90∘可得到△ADF；(2)BE=DF，BE⊥DF【难度】0.65【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等【分析】（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．【详解】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90∘可得到△ADF(2)BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ABE≅△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90∴BE⊥DF．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了正方形和直角三角形性质．1．【方程思想】如图，ΔABE和ΔADC是ΔABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（A．80° B．85° C．90° D．95°【答案】A【难度】0.65【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【详解】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵ΔABE是ΔABC沿着AB∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵ΔADC是ΔABC沿着AC∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及周角的定义，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．2．【分类讨论】已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x，△DEF的三边长度为6、x、x+2y，【答案】18【难度】0.4【知识点】三角形三边关系的应用、全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可．【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下：情况1：列方程组x=46=x+yx+2y=2x，解得此时△ABC的三边长为4，x+y=6，2x=8，满足三角形三边关系，符合题意；情况2：列方程组x=42x=6x+2y=x+y，由2x=6得x=3，与情况3：列方程组x=2x6=x+y由x=2x得x=0，边长不能为0，不符合题意，舍去；情况4：列方程组x=x+y2x=6由x=x+y得y=0，则x+2y=x=4，此时2x=2×4=8，这与2x=6矛盾，舍去，故△ABC的周长为4+6+8=18．3.【翻折问题】如图，一张△ABC的纸片，P在边BC上，将点A折至点P时，BD为折痕，其中点D在边AC上，若△ABC的面积为100，△DBC的面积为60，则BP:PC=______．【答案】2【难度】0.85【知识点】与三角形的高有关的计算问题、折叠问题【分析】由图可得△ABD的面积，根据折叠可得△DBP的面积，进而求解△DPC的面积，根据三角形的面积公式即可解答．本题中，两个三角形的高相同，那么对应底边长的比等于面积的比．【详解】过点D作DE⊥BC于点E，∵S△ABC=100，∴S△ABD由折叠可得S△DBP∴S△DCP∵DE⊥BC，∴S△DBP∴BPPC故答案为：24．【动点问题】如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为m,0、0,n，且m-6+n-32=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点(1)m=_____，n=；(2)当△POB的面积等于6时，求t的值；(3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)6，3(2)2或10(3)存在，t的值为3或9【难度】0.45【知识点】已知点所在的象限求参数、绝对值非负性、有理数的乘方运算、全等三角形的性质【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n即可；（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】（1）解：∵m-6+n-32=0，∴m-6=∴m-6=0，n-