【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第八章 第五节 曲线与方程课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第八章 第五节 曲线与方程课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013长春模拟)已知m(-2，0)，n(2，0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程为( )(a)x2+y2=2(b)x2+y2=4(c)x2+y2=2(x2)(d)x2+y2=4(x2)2.表示的曲线是( )(a)抛物线(b)一个圆(c)两个圆(d)两个半圆3.设x1,x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点p()的轨迹是( )(a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分(d)抛物线的一部分4.已知a，b是圆o：x2+y2=16上的两点，且|ab|=6，若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1，-1)，则圆心m的轨迹方程是( )(a)(x-1)2+(y+1)2=9(b)(x+1)2+(y-1)2=9(c)(x-1)2+(y-1)2=9(d)(x+1)2+(y+1)2=95.(2013重庆模拟)设动点p在直线x=1上，o为坐标原点，以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角opq，则动点q的轨迹是( )(a)圆(b)两条平行直线(c)抛物线(d)双曲线6.已知动点p(x,y)，若lg y,lg|x|,成等差数列，则点p的轨迹图象是( )7.已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是( )(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线8.(2013郑州模拟)在abc中，a为动点，b，c为定点，b(,0),c(,0) (a0)且满足条件sin c-sin b=sin a,则动点a的轨迹方程是( )(a)(y0)(b)(x0)(c)(x)二、填空题9.平面上有三个点a(-2，y),b(0,),c(x,y),若，则动点c的轨迹方程是_.10.(2013济宁模拟)设定点m(-3,4)，动点n在圆x2+y2=4上运动，以om，on为邻边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_.11.坐标平面上有两个定点a，b和动点p，如果直线pa，pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点m(0，1)的直线l交椭圆于a，b两点，o是坐标原点，点p满足，当l绕点m旋转时，动点p的轨迹方程为_.三、解答题13.(2013北京模拟)在rtabc中，cab=90，ab=2，ac=，一曲线e过c点，动点p在曲线e上运动，且保持|pa|+|pb|的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线e的方程.(2)直线l:y=x+t与曲线e交于m，n两点，求四边形manb的面积的最大值.14.(2013天津模拟)已知圆c与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切，圆c的圆心轨迹方程为l，设l上的点与点m(x,y)的距离的最小值为m，点f(0，1)与点m(x,y)的距离为n.(1)求圆c的圆心轨迹l的方程.(2)求满足条件m=n的点m的轨迹q的方程.(3)在(2)的条件下，试探究轨迹q上是否存在点b(x1,y1),使得过点b的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由.15.(能力挑战题)已知线段ab的两个端点a，b分别在x轴、y轴上滑动，|ab|=3，点m满足.(1)求动点m的轨迹e的方程.(2)若曲线e的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选d.设p(x,y)，则|pm|2+|pn|2=|mn|2，所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选b.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系，从而导致漏掉了x2.2.【解析】选d.原方程等价于3.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,则p(x,).设p(x1,y1),即消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点p的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选a.因为以ab为直径的圆恰好经过点c(1，-1)，cacb，故acb为直角三角形,又m为斜边ab中点，|mc|=|ab|=3，故点m的轨迹是以c(1，-1)为圆心，3为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点p的纵坐标t为参数，来表示|op|=|oq|，并消去参数得轨迹方程，从而确定轨迹.【解析】选b.设p(1,t)，q(x,y)，由题意知|op|=|oq|, 1+t2=x2+y2，又x+ty=0,t=,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选c.由题意可知2lg|x|=lg y+,7.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.8.【解析】选d.sin c-sin b=sin a,由正弦定理得到|ab|-|ac|=|bc|=a(定值).a点轨迹是以b，c为焦点的双曲线右支(不包括点(,0),其中实半轴长为，焦距为|bc|=a.虚半轴长为动点a的轨迹方程为9.【解析】(2，-)(x,)=0,即y2=8x.动点c的轨迹方程为y2=8x.答案：y2=8x10.【解析】设p(x,y)，圆上的动点n(x0,y0)，则线段op的中点坐标为()，线段mn的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有 可得又因为n(x0,y0)在圆上，所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和()11.【解析】以直线ab为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设a(-a,0)，b(a,0)，p(x,y)，则有即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但轨迹不可能是抛物线.答案：12.【思路点拨】设直线l的斜率为k，用参数法求解，但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点m(0，1)，当斜率存在时，设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设a(x1,y1),b(x2,y2),由题设可得点a，b的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得，(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是设点p的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0, 当斜率不存在时，a，b中点为坐标原点(0，0)，也满足方程，所以点p的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案：4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；参数要与题设的已知量有着密切的联系；参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)以ab为x轴，以ab中点为原点o建立直角坐标系，动点p的轨迹为椭圆，且a=,c=1,从而b=1.曲线e的方程为(2)将y=x+t代入，得3x2+4tx+2t2-2=0.设m(x1,y1),n(x2,y2),由得t23,t=0时，14.【解析】(1)两圆的半径都为1，两圆的圆心分别为c1(0,-4),c2(0,2),由题意得|cc1|=|cc2|,可知圆心c的轨迹是线段c1c2的垂直平分线，c1c2的中点为(0，-1)，直线c1c2的斜率不存在，故圆心c的轨迹是线段c1c2的垂直平分线，其方程为y=-1,即圆c的圆心轨迹l的方程为y=-1.(2)因为m=n,所以m(x,y)到直线y=-1的距离与到点f(0，1)的距离相等，故点m的轨迹q是以y=-1为准线，以点f(0，1)为焦点，顶点在原点的抛物线，即p=2,所以，轨迹q的方程是x2=4y.(3)假设存在点b满足条件.由(2)得y=x2,y=x,所以过点b的切线的斜率为,切线方程为.令x=0得y=-x12+y1,令y=0得.因为点b在x2=4y上，所以y1=x12，故y=-x12,x=x1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为所以，解得|x1|=2,所以x1=2.当x1=2时，y1=1,当x1=-2时，y1=1,所以点b的坐标为(2，1)或(-2，1).15.【解析】(1)设m(x,y),a(x0,0),b(0,y0),则x02+y02=9，=(x-x0,y),=(-x,y0-y). 由，得 解得代入化简得点m的轨迹方程为(2)由题意知k0,假设存在弦cd被直线l垂直平分，设直线cd的方程为由