2.1 两条直线的位置关系.doc

2.1 两条直线的位置关系一、教学要求1、教学目标1在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；2会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；3激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；4在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性；2、教学重点对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质；3、教学难点性质的应用；4、教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法二、教学过程（一）、导入观察几幅生活中的图片: 问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 . 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.（二）、新课在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图 2-1，直线 AB与CD相交于点O，那么1与2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流. 直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角有如下性质：对顶角相等. 设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质.同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力.在图2-1中，1与3有什么数量关系？ 如果两个角的和是180 ，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是90 ，那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2 将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的 DON和CON都等于90 ，且1=2在图 2-3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2） 3与4有什么关系？为什么？（3） AOC与BOD有什么关系？为什么？ 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力. 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.通常用符号“”表示两条直线互相垂直如图 2-4，直线 AB与直线CD垂直，记作 ABCD；如图2-5，直线 l 与直线m垂直，记作 lm其中，点O是垂足 在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.做一做1你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 2如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 3你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！ 本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.想一想1如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，POl，点 O 是垂足点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离 通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.（三）、习题1画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线 2分别找出下列图中互相垂直的线段 解：(1)AOOC，OBOD.(2) DCBC，DCCE ，DCBE ，ACBC ，ACCE，ACBE，DABC ，DACE ，DABE. （四）、拓展练习1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小