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文档简介
第二章矩阵 2 1矩阵的概念 一 矩阵的概念 在实际问题里 经常用矩阵描述事物的状态和事物 之间的联系 例如 四个城市之间的火车交通情况如下图 图中 单箭头代表只有单向车 双箭头表示有双向车 常用表格来表示 到站 发站 0 就得到一个数表 排成的行列的数表 定义 由个数 这就是矩阵 元素为实数的称为实矩阵 元素为复数的称为复矩阵我们只讨论实矩阵 矩阵通常用大写字母a b c等表示 例1 线性非齐次方程组 称为矩阵的第行列的元素 组的解的讨论 可能化为对上述矩阵的讨论 例2 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成 也可用方括弧表示 其中 表示为工厂向第个店发送第种产品的数量 例3 是一个复矩阵 是一个实矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 二 几种特殊矩阵 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的 例如 行矩阵也称为行向量 元素全为零的矩阵 记为 o或 1 只有一行的矩阵 2 零矩阵 行矩阵 只有一列的矩阵 行数列数皆相等的矩阵 如阶方阵 主对角线 列矩阵 3 4 方阵 上三角方阵 非零元素只可能在主对角线及其上方 非零元素只可能在主对角线及其下方 下三角方阵 上三角方阵 下三角方阵 5 对角矩阵 形如的方阵 称为对角矩阵 或对角阵 6 单位方阵 主对角线上全为1的对角方阵 记作 数量矩阵 主对角元素都相等的对角矩阵 记作 7
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