四边形动点问题.docVIP

四边形动点问题已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图答案： (1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是如图15，在ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DEBC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG设运动时间为t，（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；（2）当GF运动到ABC外时， EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得CEP与BDQ的面积之和等于ABC面积的？B图15ADEFGCB（备用图）ACB（备用图）AC（3）设ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值 答案：过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于NAB=10，sinB=，AM= AB sinB= 6，DEBC，ADEABC, ，即， DE=t，AN=t，MN=6t，（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图，DE=DG=MN，即t=6t，t=，MB（备用图）ADEFGCNPQ当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上4分(2) 当GF运动到ABC外时，如图， SCEP+ SBDQ= = SABC= 令，解得t1=15（舍去），t2=5， 当t=5时，CEP与BDQ的面积之和等于ABC面积的8分（3）分两种情况：B图14ADEFGC当正方形DEFG在ABC的内部时，如图14，S=DE2=(t)2=t2，此时t的范围是0t， 当t=时，S的最大值为16当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图，S=DEMN=t(6t)=t2+t，此时t 的范围是t10， 16，S的最大值为1812分如图，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为s，解答下列问题：（1）当08时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2（2）若是S1与S2的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）求的最大值 答案：（1）根据正方形的性质可知HAE=GCF，由于A、C运动的速度相同，故AE=CF，易证AEHCFG，由平行线的判定定理可知HEGF，所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形正方形边长为，AC=16AE=，过B作BOAC于O，则BO=8S2=4（2分）HE=，EF=162，S1=（162）（3分）当S1=S2时，（162）=4解得=0（舍去），x2=6如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值答案：解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+4)45(5)(9)(4) 当913时y=（9+4）(14)当1314时 y=8(14)=4+56即y=4+56（3） 当动点P在线段BC上运动时，S梯形ABCD (4+8)5 = 8即14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，S梯形ABCD（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由答案： 当时，S的值最大（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，= 若，则是等腰Rt底边上的高，是底边的中线 ，点的坐标为（1，0）若，此时与重合，点的坐标为（2，0） 已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.试说明：POQ是等腰直角三角形；设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S，并求出S的最大值；如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（第28题图2）（第28题图1）A求点D运动的路径长（直接写出结果）.答案：(1)、证明：连接CO，则：COAB BCO=A=45 CO=AO=1/2AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ，A=BCO，AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90 POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=CQCP =t(4t) =t+2t = (t2)+2 当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 （3分）(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD 点D是PQ中点CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90 DOE+DOC=90CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四边形PEQC是平行四边形 又ACB=90 四边形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段 点D运动的路径长=AB=（3分）（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当S1SS2时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在M上（写出t的值即可）如图，在梯形ABCD中，BCAD，A+D=90，tanA=2，过点B作BHAD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H