第章信用风险定价PPT课件.ppt

第15章信用风险定价 15 1信用评分模型15 2用期权定价模型计算违约概率15 3用期权定价模型计算信用风险溢价 1 15 1信用评分模型 15 1 1Z 得分模型1968年 爱德华 奥特曼 EdwardAltman 首先提出用公司的财务比率指标来预测违约率 称为Z 得分 Z Score 模型 奥特曼利用企业的5个财务比率指标预测企业的违约率 这五个比率指标分别是 为流动资金 总资产 workingcapital totalassets 为留存收益 总资产 retainedearnings totalassets 为息税前利润 总资产 earningsbeforeinterestandtaxes totalassets 为股票市值 账面负债总额 marketvaleofequity bookvalueoftotalliabilities 为销售收入 总资产 sales totalassets 2 Z 得分模型为 当时 公司违约的可能性很小 当时 应该对公司的信用保持警惕 当时 公司有一定违约的可能 当时 公司违约的可能性很大 利用Z 得分模型 奥特曼对66家公司进行了实证研究 其中33家公司在一年内违约破产 另外33家公司得以生存 得分模型自变量系数的选择没有理论根据 另外 根据经验判断企业的违约可能性 而得不到企业违约的概率 logistic模型可以给出企业违约的概率 3 15 1 2logistic模型假设是随机变量的观测值 随机变量可以是得分模型中的财务比率指标 也可以其他影响企业违约的指标 例如 财务杠杆 资产利用率 盈利能力 流动性 规模大小 效率 资产负债表的结构 企业违约的概率为 其中 为企业违约的概率 为常数 为自变量的权重 为指标个数 4 自变量的权重和常数项用极大似然估计 经过塔斯科 Tasche 2003 的实证研究 logistic模型明显优于得分模型 为了反映自变量之间的相互作用 又提出二次logistic模型 其中 为自变量二次项的权重 二次logistic模型不仅反映了自变量的非线性关系 还反映了自变量之间的相互影响 自变量的权重和常数项用极大似然估计 利用统计软件SPSS中的逻辑回归可以求出常数 和 5 15 1 3距离模型距离模型是由达萨拉思 Dasarathy 1991 提出的 他的基本思想是 判断一个人要依据他 她 所在的公司 同理 判断一个公司是否会违约 要看距离该公司最近的公司是否会违约 自变量可以选用资产收益率 资产负债率等指标 公司的资产收益率越高 资产负债率越低 公司违约的概率就越低 反之 公司违约的概率就越高 我们的目的是用距离模型对一家新公司进行分类 6 假设已经有个样本公司 每个样本选取个指标作为自变量 或解释变量 公司的指标为 公司的指标为 则公司和公司之间的欧式 Euclidean 距离为 7 通过计算公司之间的距离 我们可以得到一个的距离矩阵 矩阵对角线上的元素均为零 因为公司与自身的距离为零 上下对称 共有个距离元素 距离把样本公司分成两类 非违约公司和违约公司 非违约公司之间的距离较近 违约公司之间的距离也较近 两类公司之间的距离较远 如果要考察一家新公司是否会违约 我们必须考察与新公司距离最近的临近公司违约情况 如果临近公司均为违约公司 被考察公司违约的可能性较大 如果临近公司均为非违约公司 被考察公司违约的可能性较小 8 选取临近公司的数量不能太多 也不能太少 如果临近公司太少 结果不稳定 如果临近公司太多 会丢失一些有价值的信息 乔伊 Choi 1986 认为临近公司的数量 比较合适 到目前为止 还没有一个公认的l值 例如 如果样本容量为81家公司 就选择距新公司最近的3家公司作为临近公司 如果这3家临近公司全部为违约公司 新公司也为违约公司 如果这3家公司全部为非违约公司 新公司也为非违约公司 如果这3家公司既有违约公司 也有非违约公司 就很难断定新公司是否会违约 9 如果用临近公司不能判断公司是否会违约 可以计算新公司距违约公司和非违约公司重心的距离再进行判断 如果新公司距违约公司的重心较近 可以断定新公司为违约公司 如果新公司距非违约公司的重心距离较近 可以断定该公司为非违约公司 要想判断一家公司是否会违约 上述三种方法可以结合起来使用 科迪斯和瓦尼可 Cortes Vapnik 1995 提出支持向量机 SupportVectorMachines SVMs 支持向量机的主要思想是利用一个理想的超平面 把样本公司分成违约公司和非违约公司 这个超平面分线性超平面和非线性超平面 关于支持向量机请读者参考其他文献 是目前研究的热点问题之一 10 15 1 4支持向量机科迪斯 Cortes 和瓦尼可 Vapnik 1995 提出支持向量机 SupportVectorMachines SVMs 由于支持向量机需要估计的变量少 而且效果良好 受到广泛的关注 支持向量机的主要思想是利用一个理想的超平面 把样本公司分成违约公司和非违约公司 这个超平面分线性超平面和非线性超平面 假设我们用两个变量来考察样本公司 我们可以用一条直线 或曲线 把公式分成违约和不违约公司 这样的支持向量机称为线性支持向量机 考查样本公司是否违约需要多个指标 这样就需要一个超平面把样本公司划分成违约和非违约公司 11 假设用个指标度量公司的违约风险 每个指标的权重为 对于线性支持向量机 超平面为 其中 为常数 把被考察公司的参数代入公式后 如果被考察公司在超平面上 被考察公司可能违约 也可能不违约 如果 被考察公司不会违约 如果 被考察公司会违约 12 爱德华 奥特曼 EdwardAltman 1968 的得分模型就是一个线性超平面 对于非线性支持向量机 用的函数代替 超平面为 对非线性支持向量机 求权重向量要困难得多 13 15 2用期权定价模型计算违约概率与其他方法相比 用期权定价模型计算公司的预期违约率更加完善 从1993年起 KMV公司就向其他公司推荐这种方法 KMV公司认为债务人的账面价值是引起违约的临界值 当债务人的账面价值大于债务时 发生违约的概率较小 反之 违约的概率较大 因为公司的账面价值数据很少 很难获得公司账面价值的概率分布 这里用公司的市值代替账面价值 如果到期时公司的债务为元 公司的市值为 则公司违约的概率为 14 在Black Scholes期权定价模型中 假设公司的市值服从几何布朗运动过程 其中 为公司的市场价值 对数收益率服从正态分布 为收益率常数漂移项 表示公司资产收益率均值 为资产收益率常数波动率 又称收益率的扩散项 为测度下的维纳过程 15 根据前面的章节 我们可以得到上述随机微分方程的解为 其中 为无风险利率 为测度下的维纳过程 假设投资者是风险中性的 公司资产的收益率应该是无风险利率 将公司的实际资产收益率换成后 公司的违约概率可以写成 16 2020 2 9 17 其中 18 为了使得含义更加清晰 我们重新整理表达式 其中 表示公司资产在期末的期望值 表示到期时 公司债务的市场价值 在标准正态分布中 可以理解为正态分布距原点的距离 19 1 如果 则 公司的违约概率为 公司违约的概率小于不违约的概率 2 如果 则 公司的违约概率为 公司违约的概率等于不违约的概率 公司有可能违约 也有可能不违约 3 如果 则 公司的违约概率为 公司违约的概率大于不违约的概率 一般情况下 KMV公司在计算上市公司债券的违约率时 用上市公司市值的实际增长率代替无风险利率 这样更符合实际情况 20 例题15 1计算公式的违约概率一家上市公司发行8年期债券 该公司当前的市值为1000万元 市值的实际增长率为10 年波动率为20 该公司长期负责400万元 短期负债为200万元 求该公司的违约率 解 因为年 万元 万元 距违约的距离为 21 因此 违约概率为 该公司距离违约点有2 034个标准差 预期违约率为2 098 该公司的评级相当于标准普尔B和B 之间 穆迪公司也用该模型计算公司的违约概率 22 15 3用期权定价模型计算信用风险溢价信用风险的期权定价模型是由麦顿 Merton 1977 提出的 获得1997年经济学诺贝尔奖 假设银行在零时刻向公司贷款元 期限为年 年利率为 无风险利率为 为贷款信用风险溢价 或者利差 我们的目的是求贷款信用风险溢价 假设借款到期时 公司一次行向银行归还贷款本金和利息 在正常情况下 时刻客户向银行归还本金和利息为 23 由于公司资产的市场价值具有不确定性 银行有可能收回贷款 也有可能收不回贷款 假设时刻公司资产的市场价值为 这些资产可以完全出售 并且没有交易成本 也没有其它债务 在到期时的时刻有可能出现两种情况 1 如果 公司有偿还能力 银行可以得到贷款本金和利息 总数为 2 如果 公司破产 银行仅能获得的清算资产 总数小于 24 这样银行在时刻银行得到的本金和利息为 同时 时刻公司所有者权益的市场价值为 相当于公司股东买人一张欧式看涨期权的价值 期权的执行价格为 可以用Black Scholes求出看涨期权当前时刻的价值 其中 为公司的当前市值 25 根据麦顿 1977 的推导 在均衡状态下 当前时刻所有者权益 公司的市场价值和贷款总额之间的关系为 其中 26 在前面的推导过程中 表示公司的当前市值 事实上 公司在发行债券时 评级公司只把公司的市值作为参考指标 账面价值才是公司信用级别的最主要指标 反映公司账面价值的指标是资产负债率 令表示资产负债率 则为了方便求解 在求当前的资产负债率时 折现率使用的是无风险利率 而没有使用贷款利率 27 因为贷款利率差距 简称利差 等于风险贷款利率减去无风险利率 即 或者 解得 代入 得 28 例题15 2计算贷款利差假设某客户到银行借款 借款期限为年 无风险利率为 资产负债率为 资产市场价值的年波动率为 因为 29 利息差为 风险利率等于无风险利率与利息差之和 这项贷款的利率应该为6 33 30 本章小结 信用评分模型包括Z 得分模型 logistic模型和距离模型 在Z 得分模型中 解释变量的权重和公司违约判别标准依赖经验 没有完整的理论依据 logistic模型分线性logistic模型和非线性logistic模型 logistic模型改进了Z 得分模型的缺陷 解释变量的权重利用极大似然估计 具有较完整的理论根据 计算结果是公司违约的概率 信用风险违约概率模型 该模型利用债务人的账面价值来判断债务人违约的概率 当债务人的账面价值大于债务时 发生违约的概率较小 反之 违约的概率较大 该模型有完整的理论体系 结果可靠 信用风险利率溢价模型 由于借款公司资产的市场价值具有不确