高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 学习目标1 了解柱体 锥体 台体的表面积与体积的计算公式 2 掌握柱体 锥体 台体的表面积和体积的计算方法 并能计算简单组合体的表面积和体积 难点 3 理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系 并能利用计算公式求几何体的表面积与体积 重点 知识点1柱体 锥体 台体的表面积 知识梳理 面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积棱柱 棱锥 棱台是由多个平面图形围成的多面体 它们的表面积就是各个面的 和 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式 底面半径 侧面母线长 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式 底面半径 侧面母线长 上底面半径 下底面半径 侧面母线长 预习评价 1 一个几何体的平面展开图一定相同吗 其表面积是否确定 提示不同的展开方式 几何体的平面展开图不一定相同 表面积是各个面的面积和 几何体的平面展开方法可能不同 但其表面积唯一确定 2 求圆柱 圆锥 圆台的表面积时 关键是什么 提示求圆柱 圆锥的表面积时 关键是求其母线长与底面的半径 求圆台的表面积时 关键是求其母线长与上 下底面的半径 知识点2柱体 锥体与台体的体积公式 底面积 高 底面积 高 上 下底面面积 高 预习评价 1 若长方体的长 宽 高分别为3cm 4cm 5cm 则长方体的体积为 a 27cm3b 60cm3c 64cm3d 125cm3解析v长方体 3 4 5 60 cm3 答案b 2 棱台的上 下底面面积分别是2 4 高为3 则棱台的体积等于 题型一空间几何体的表面积 例1 圆台的母线长为8cm 母线与底面成60 角 轴截面的两条对角线互相垂直 求圆台的表面积 ah a1a cos60 4 cm 设o1a1 r1 oa r2 则r2 r1 ah 4 设a1b与ab1的交点为m 则a1m b1m 又 a1b ab1 a1mo1 b1mo1 45 o1m o1a1 r1 同理om oa r2 规律方法空间几何体的表面积的求法技巧 1 多面体的表面积是各个面的面积之和 2 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 答案b 题型二柱体 锥体 台体的体积 例2 在rt abc中 ab 3 bc 4 abc 90 把 abc绕其斜边ac所在的直线旋转一周后 所形成的几何体的体积是多少 两个圆锥的高分别为ad和dc 解由题意 所形成的几何体为两个圆锥的组合体 如图所示 两个圆锥的底面半径为斜边上的高bd 规律方法求几何体体积的常用方法 训练2 如图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 求a到平面a1bd的距离d 解在三棱锥a1 abd中 aa1 平面abd ab ad aa1 a va1 abd va a1bd 方向1知三视图求体积 表面积 例3 1 1 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积等于 2 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 a 90 b 63 c 42 d 36 答案 1 b 2 b 方向2割补法求体积 例3 2 如图所示 已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 e f分别为aa1 cc1的中点 求四棱锥a1 ebfd1的体积 规律方法组合体体积与表面积的求解策略 1 首先应弄清它的组成 其表面有哪些底面和侧面 各个面应怎样求其面积 然后把这些面的面积相加或相减 求体积时也要先弄清组成 求出各简单几何体的体积 然后再相加或相减 2 在求组合体的表面积 体积时要注意 表面 和外界直接接触的面 与 体积 几何体所占空间的大小 的定义 以确保不重复 不遗漏 课堂达标1 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是 答案a 2 如图 一个底面半径为2的圆柱被一平面所截 截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3 则该几何体的体积为 a 5 b 6 c 20 d 10 解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱 如图 则圆柱的体积为 22 5 20 故所求几何体的体积为10 答案d 3 已知某正三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的表面积为 答案d 由圆柱的侧面积相等 得2 r1h1 2 r2h2 即r1h1 r2h2 5 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 课堂小结 1 棱柱 棱锥 棱台的侧面积与表面积 1 将棱柱 棱锥 棱台的侧面展开 其侧面展开图分别是由若干个平行四边形 若干个三角形 若干个梯形组成的平面图形 侧面展开图的面积就是棱柱 棱锥 棱台的侧面积 2 棱柱 棱锥 棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和 2 对柱体 锥体 台体的体积公式的四点说明 1 等底 等高的两个柱体的体积相同 2 等底 等高的锥体和柱体的体积之间的关系可以通