（北京专用）中考数学复习方案 第五单元 三角形课件 新人教版.pptVIP

第21课时几何初步及平行线 相交线第22课时三角形第23课时等腰三角形第24课时直角三角形与勾股定理第25课时直角三角形与勾股定理第26课时相似三角形的性质与判定第27课时相似三角形的应用第28课时锐角三角函数第29课时解直角三角线及其应用 第五单元三角形 第四单元三角形 第21课时 几何初步及平行线 相交线 第21课时几何初步及平行线 相交线 第21课时 考点聚焦 考点1三种基本图形 直线 射线 线段 一 线段 长度 第21课时 考点聚焦 考点2角 射线 顶点 两边 端点 直角 锐角 考点3几何计数 第21课时 考点聚焦 考点4互为余角 互为补角 第21课时 考点聚焦 相等 相等 考点5邻补角 对顶角 第21课时 考点聚焦 考点6 三线八角 的概念 第21课时 考点聚焦 考点7平行 第21课时 考点聚焦 不相交 一 平行 平行 第21课时 考点聚焦 考点8垂直 第21课时 考点聚焦 直角 垂足 一 第21课时 考点聚焦 垂线段 垂线段 垂线段 第21课时 京考探究 京考探究 第21课时 京考探究 热考一平行线的性质与判定应用 例1如图21 1 ad bc 点e在bd的延长线上 若 ade 155 则 dbc的度数为 a 155 b 50 c 45 d 25 d 第21课时 京考探究 第21课时 京考探究 第21课时 京考探究 第21课时 京考探究 平行线的性质与判定是几何中经常应用的 在解决此类问题时 要注意性质与判定的区别 要注意添加适当的辅助线 构造 三线八角 的基本图形 热考二垂直的性质与判定 第21课时 京考探究 例2如图21 3 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe是 a 125 b 135 c 145 d 155 b 第21课时 京考探究 热考三角平分线性质应用 第21课时 京考探究 例3 2012 北京 如图21 4 直线ab cd交于点o 射线om平分 aoc 若 bod 76 则 bom等于 a 38 b 104 c 142 d 144 c 第21课时 京考探究 变式题如图21 5 在 abc中 ae是角平分线 bm平分 abc交ae于点m 经过b m两点的 o交bc于点g 交ab于点f 联结om 求证 amo aeb 第21课时 京考探究 第21课时 京考探究 第21课时 京考探究 角平分线加平行线出等腰三角形为中考常见基本图形 善于从复杂图形中分离出基本图形 这是平面几何复习中特别注意培养的基本能力 第22课时 三角形 第22课时三角形 第22课时 考点聚焦 考点1三角形概念及其基本元素 不在同一 三 三 三 第22课时 考点聚焦 考点2三角形的分类 1 按角分 第22课时 考点聚焦 2 按边分 第22课时 考点聚焦 考点3三角形中的重要线段 内 内 锐角 直角 钝角 考点4三角形的中位线 第22课时 考点聚焦 中点 平行 一半 考点5三角形的三边关系 第22课时 考点聚焦 大于 小于 考点5三角形的内角和定理及推理 第22课时 考点聚焦 180 不相邻的两个内角 不相邻 互余 360 第22课时 考点聚焦 京考探究 第22课时 京考探究 热考一三角形三边的关系 例1如图22 1 为估计池塘岸边a b的距离 小方在池塘的一侧选取一点o 测得oa 15米 ob 10米a b间的距离不可能是 a 20米b 15米c 10米d 5米 d 第22课时 京考探究 本题考查的是三角形的三边关系 如果三角形的三边长为a b c a b 那么a b c a b 它经常用来证明线段的不等关系 当要证明的线段并不在同一三角形中时 可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解 第22课时 京考探究 解析 证明线段的不等关系通常通过三角形三边关系来实现 本题中三条线段并不在同一三角形中 可将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解 当题目中出现三角形一边的中线时 可采用延长中线法构建全等三角形来实现线段之间的转换 第22课时 京考探究 热考二与三角形有关的角 第22课时 京考探究 例2 2012 平谷一模 如图22 3 cd ab 1 120 2 80 则 e的度数为 a 120 b 80 c 60 d 40 d 第22课时 京考探究 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的任意一个外角大于任意一个与它不相邻的内角 运用这个性质可以灵活地解决内外角的关系 解析 ab cd 2 80 2 a 80 1 a e 1 120 e 1 a 120 80 40 故选d 热考三三角形中重要线段的应用 例3如图22 4 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 若de 2cm 则bc cm 第22课时 京考探究 4 第22课时 京考探究 本题考查了三角形的中位线定理 中位线是三角形中的一条重要线段 由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连 因此 它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 它常被用来证明线段的倍分问题 题目中有中点 就要想到三角形的中位线定理 解析 d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 bc 2de de 2cm bc 2 2 4 cm 第22课时 京考探究 变式题在 abc中 ac 5 中线ad 7 则ab边的取值范围是 a 1 ab 29b 4 ab 24c 5 ab 19d 9 ab 19 d 第22课时 京考探究 在解三角形的有关中线问题时 如果不能直接求解 则常将中线延长一倍 借助全等三角形知识求解 这也是一种常见的作辅助线的方法 第23课时 等腰三角形 第23课时等腰三角形 第23课时 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念与性质 两边 一 等边对等角 中线 第23课时 考点聚焦 第23课时 考点聚焦 考点2等腰三角形的判定 等角对等边 两条边 考点3等边三角形 第24课时 考点聚焦 相等 60 3 考点4线段的垂直平分线 第24课时 考点聚焦 相等 垂直平分线 距离相等 第23课时 考点聚焦 京考探究 第23课时 京考探究 热考一等腰三角形的性质与判定应用 例1如图23 1 已知ab ac ad ae 求证 bd ce 第23课时 京考探究 第23课时 京考探究 例2如图23 2 在 abc中 点d e分别在边ac ab上 bd ce dbc ecb 求证 ab ac 第23课时 京考探究 证明 bd ce dbc ecb bc cb bce cbd acb abc ab ac 第23课时 京考探究 要证明三角形是等腰三角形 有以下两种判定方法 证明三角形中两边相等 证明三角形两内角相等 要证明三角形为等边三角形可以根据定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 第23课时 京考探究 热考二等腰三角形的多解问题 d d c 第23课时 京考探究 第23课时 京考探究 第23课时 京考探究 等腰三角形的多解问题 1 当遇见没有明确各边 角 的等腰三角形时 注意边有腰和底之分 角有顶角和底角之分 2 当遇到高的问题时 要考虑高在形内和高在形外两种情况 第23课时 京考探究 热考三等边三角形的性质与判定 第23课时 京考探究 第23课时 京考探究 等边三角形中三边相等和三个角都等于60 可充分利用这些条件 证明全等或者构造全等 第24课时 直角三角形与勾股定理 第24课时直角三角形与勾股定理 第24课时 考点聚焦 考点1直角三角形的概念 性质与判定 斜边的一半 直角 斜边的一半 第24课时 考点聚焦 第24课时 考点聚焦 考点2勾股定理及逆定理 a2 b2 c2 a2 b2 c2 考点3互逆命题 互逆定理 第24课时 考点聚焦 原命题 逆命题 逆定理 考点4命题 定义 定理 公理 第24课时 考点聚焦 真命题 假命题 条件 结论 证明 定理 第24课时 京考探究 京考探究 第24课时 京考探究 热考一直角三角形的性质与判定 例1如图24 1 已知 abc中 ab 5cm bc 12cm ac 13cm 那么ac边上的中线bd的长为 cm 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 1 勾股定理逆定理常用来判别三角形是否为直角三角形 应用非常广泛 在应用中要善于观察勾股数的存在 以便尽快确定三角形形状 进行求解 常见的勾股数有3 4 5 5 12 13 8 15 17 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 反之也成立 如果三角形中一边中线等于这条边的一半 那么这个三角形为直角三角形 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 热考二勾股定理应用 a 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 将实际问题转化为直角三角形模型 就可用勾股定理解决实际问题中许多直角三角形的计算问题 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 第24课时 京考探究 利用勾股定理进行图形的探索 古已有之 利用数形结合 可以使所要研究的问题化难为易 化繁为简 第25课时 全等三角形 第25课时全等三角形 第25课时 考点聚焦 考点1全等图形及全等三角形 全等图形 大小 第25课时 考点聚焦 考点2全等三角形的性质 相等 相等 相等 相等 相等 考点3全等三角形的判定 第25课时 考点聚焦 asa aas sas hl 第25课时 考点聚焦 考点4利用 尺规 作三角形的类型 第25课时 考点聚焦 考点5角平分线的性质与判定 第25课时 考点聚焦 距离 平分线 第25课时 京考探究 京考探究 第25课时 京考探究 热考一全等三角形性质与判定的综合应用 例1 2012 北京 已知 如图25 1 点e a c在同一直线上 ab cd ab ce ac cd 求证 bc ed 第25课时 京考探究 第25课时 京考探究 本题是一道很简单的全等证明 纵观近几年北京市中考数学试卷 每一年在第15题左右都有一道比较简单的几何证明题 只需证一次全等 无需添加辅助线 且全等的条件都很明显 两明一暗 学生书写时应注意答题规范 不允许跳步 第25课时 京考探究 热考二构造全等三角形 例2阅读下面的题目及分析过程 并按要求进行证明 已知 如图25 2 e是bc的中点 点a在de上 且 bae cde 求证 ab cd 第25课时 京考探究 第25课时 京考探究 第25课时 京考探究 第25课时 京考探究 第26课时 相似三角形的性质与判定 第26课时相似三角形的性质与判定 第26课时 考点聚焦 考点1相似图形的有关概念 考点3平行线分线段成比例定理 第26课时 考点聚焦 相等 相等 第26课时 考点聚焦 考点2比例线段 a b c d 考点4相似三角形的判定 第26课时 考点聚焦 相似 比 相应的夹角 两个角对应相等 考点5相似三角形的性质 第26课时 考点聚焦 第26课时 京考探究 京考探究 第26课时 京考探究 热考一平行线分线段成比例定理应用 b 第26课时 京考探究 热考二相似三角形性质应用 b 第25课时 京考探究 第26课时 京考探究 b 第25课时 京考探究 第26课时 京考探究 热考二相似三角形的判定应用 b 第25课时 京考探究 第26课时 京考探究 第26课时 京考探究 第26课时 京考探究 第26课时 京考探究 第26课时 京考探究 第26课时 京考探究 第27课时 相似三角形的应用 第27课时相似三角形的应用 考点1位似 第27课时 考点聚焦 相似比 一 平行 第27课时 考点聚焦 k或 k 考点2相似三角形的应用 第27课时 考点聚焦 第27课时 京考探究 京考探究 第27课时 京考探究 热考一相似三角形的实际应用 例1 2012 北京 如图27 1 小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab 他调整自己的位置 设法使斜边df保持水平 并且边de与点b在同一直线上 已知纸板的两条直角边de 40cm ef 20cm 测得边df离地面的高度ac 1 5m cd 8m 则树高ab m 5 5 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 解决有关三角形的内接正方形 或矩形 的计算问题 一般运用相似三角形 对应高之比等于相似比 这一性质来解答 热考二相似三角形性质判定在圆中的应用 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 证明等积式的常用办法是把等积式转化为比例式 要证明比例式 就是要证明三角形相似 证明圆中相似要充分运用切线性质 圆周角定理及推论 垂径定理等 热考二位似 第27课时 京考探究 5 6 4m 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 第27课时 京考探究 解 如图所示 第27课时 京考探究 第28课时 锐角三角函数 第28课时锐角三角函数 第28课时 考点聚焦 考点1锐角三角函数的定义 第28课时 考点聚焦 考点2锐角三角函数间关系 第28课时 考点聚焦 考点3特殊角三角函数值 考点4解直角三角形 第28课时 考点聚焦 c2 90 第28课时 京考探究 京考探究 第28课时 京考探究 热考一求三角函数值 b 第28课时 京考探究 第28课时 京考探究 b 第28课时 京考探究 求三角函数方法较多 解法灵活 在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法 常用的方法主要有 1 根据特殊的三角函数值求值 2 直接运用三角函数定义求值 3 借助变量之间的数量关系求值 4 借助等角求值 5 根据三角函数关系求值 6 构造直角三角形求值 热考二三角函数值的性质 第28课时 京考探究 例2如图28 2 已知 45 a 90 则下列各式成立的是 a sina cosab sina cosac sina tanad sina cosa b 第28课时 京考探究 正确的利用锐角三角函数的增减性能帮助解题 在0 90 范围内 sin tan 是随 的增大而增大 cos 是随 的增大而减小 热考三特殊三角函数值计算 第28课时 京考探究 第28课时 京考探究 特殊角是指30 45 60 的角 这些角的三角函数值必须牢记清楚 热考四解直角三角形 例4已知 如图28 3 abc中 b 45 c 30 ac 20 求ab的长 第28课时 京考探究 第28课时 京考探究 解析 已知三角形的两角及一边 求另一边的