高中数学 111基本初等函数课件课件 新人教B版必修4.ppt

课程目标1 双基目标 1 了解任意角的概念和弧度制 能进行弧度与角度的互化 2 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 了解任意角的余切 正割 余割的定义 3 会利用单位圆中的有向线段表示正 余弦和正切 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 6 结合具体实例 了解y asin x 的实际意义 能正确使用 五点法 几何法 图象变换法 画出正弦函数 余弦函数和y asin x 的图象 能正确作出正切函数的简图 能借助计算器或计算机画出y asin x 的图象 观察参数a 对函数图象变化的影响 7 会用三角函数解决一些简单实际问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 8 会由已知三角函数值求角 并会用符号arccosx arcsinx arctanx表示角 2 情感目标 1 通过对角的概念的推广 培养学生学习数学的兴趣 理解并认识角度制与弧度制是辩证统一的 不是孤立 割裂的 2 通过对同角三角函数的基本关系的学习 揭示事物之间普遍联系的规律 培养辩证唯物主义思想 3 通过图象变换的学习 培养从特殊到一般 从具体到抽象的思维方法 从而达到从感性认识到理性认识的飞跃 学法探究1 学习本章内容 既要掌握三角函数的基本知识 又要熟悉它们之间的内在联系 对于同角三角函数的基本关系和诱导公式 要在理解的基础上用心记忆 掌握公式推导的规律 不断总结公式应用的技巧 2 三角函数是一类特殊的周期函数 其中正弦 余弦函数的周期为2 正切函数的周期是 我们画正弦 余弦 正切函数图象时 就是利用了它们的周期性 3 本章中涉及的数学思想主要有数形结合的思想和转化与化归的思想 分类讨论思想 要注意归纳与总结 4 计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用 它不仅可以帮助我们画出三角函数图象 还能帮助我们分析三角函数的性质 因此在分析和解决三角函数问题时 应充分发挥信息技术的作用 5 图象变换的学习 有助于培养分析 理解问题的能力 培养数形结合思想 应加强相应练习及理解 1 1任意角的概念与弧度制1 1 1角的概念的推广 1 角的概念 平面内一条射线绕着端点所成的图形 按逆时针方向旋转形成的角叫做 按顺时针方向旋转形成的角叫做 射线没有作任何旋转时 我们也把它看成一个角 叫做 2 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 本身组成一个集合 这个集合可记为s 3 象限角与象限界角 使角的顶点与原点重合 角的始边与重合 角的终边在第几象限就称为第几象限角 若终边落在上 认为这个角不属于任何象限 称为象限界角 从一个位置旋 转到另一个位置 正角 负角 零角 x轴的正半轴 坐标轴 k 360 k z 1 第一象限角的集合为 2 第二象限角的集合为 3 第三象限角的集合为 4 第四象限角的集合为 5 终边落在x轴上的角的集合为 x k 360 x k 360 90 k z x k 360 90 x k 360 180 k z x k 360 180 x k 360 270 k z x k 360 270 x k 360 360 k z k 180 k z 6 终边落在y轴上的角的集合为 90 k 180 k z 重点 将0 到360 范围的角推广到任意角 难点 用集合来表示终边相同的角 1 对概念的理解 1 对角的概念的理解 首先要紧紧抓住 旋转 二字 用运动的观点来看待角的概念 一是要明确旋转的方向 二是要明确旋转的大小 三是要明确射线未作任何旋转时的位置 从而得到正角 负角 零角的定义 可结合钟表的指针 自行车轮 螺丝扳手等的旋转来体会角的正负 大小的含义 2 终边相同的角将角放在直角坐标系中 给定一个角 就有惟一的一条边与之对应 反之 对于直角坐标系内任意一条射线ob 以它为终边的角不惟一 若 角终边相同 则它们的关系为 将角 终边旋转 逆时针或顺时针 k k z 周即得角 的数量关系用集合表示为 k 360 k z 即 大小相差360 的整数k倍 应特别注意 终边相同的角与相等的角是不同的两个概念 是任意角 k z的条件不可少 每旋转360 出现一个与 终边相同的角 相等的角终边一定相同 终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 3 象限角与象限界角象限角与象限界角的集合的表示形式并不惟一 也还有其他的表示形式 如 终边落在y轴非正半轴上的角的集合为 x x k 360 270 k z 或 k 360 90 k z 等等 2 注意区别几个易混的角的概念第一象限角 k 360 k 360 90 k z 小于90 的角 90 包括负角和零角 0 90 的角 0 90 锐角 0 90 锐角是第一象限的角 也是小于90 的角 也是0 90 间的角 但与它们都有区别 例1 写出终边在第一 三象限的角的集合 解析 终边在第一象限的角的集合为 k 360 90 k 360 k z 终边在第三象限的角的集合为 180 k 360 270 k 360 k z 又k 360 2k 180 故终边在第一 三象限的角的集合为 k 180 90 k 180 k z 写出终边在坐标轴上的角的集合 解析 终边在x轴上的角的集合为 k 180 k z 终边在y轴上的角的集合为 90 k 180 k z 终边在坐标轴上的角的集合为 k 180 k z 90 k 180 k z 2k 90 k z 90 2k 90 k z n 90 n z 例2 若 1590 1 把 改写成k 360 k z 0 360 的形式为 2 使 与 的终边相同 且 360 360 则 解析 1 4 360 150 k 4 150 应填4 360 150 2 与 终边相同 角可写成k 360 150 k z 由 360 k 360 150 360 k z 解得k 1 0 210 或150 故 属于第二象限 应填 210 或150 答案 1 4 360 150 2 210 或150 在0 到360 之间找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 640 950 12 解析 640 280 360 在0 到360 之间与640 角终边相同的角是280 角 280 是第四象限角 640 是第四象限角 950 12 129 48 3 360 与 950 12 角终边相同的角是129 48 它是第二象限角 例3 1 钟表经过10分钟 时针转了多少度 分针转了多少度 2 若将钟表拨慢了10分钟 则时针转了多少度 分针转了多少度 分析 应注意时针 分针的旋转方向 小时与分的换算方法 时间经过5小时又25分钟 时钟的分针 时针各转多少度 解析 5小时又25分钟 即为325分钟 对分针来说 60分钟对应360 例4 如果 是第三象限角 那么 2 分别是第几象限角 解析 是第三象限角 k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 180 为第二象限角 又由 得k 720 360 2 k 720 540 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 2 的终边在第一 二象限或y轴的正半轴上 若 是第四象限角 则180 为第几象限角 解析 由 是第四象限角知 270 k 360 360 k 360 k z 由此可得 180 k 360 180 90 k 360 k z 因此180 是第三象限角 a 第二象限角b 第一或第二象限角c 第二或第三象限角d 第二或第四象限角 误解 a 正解 解法一 是第四象限角 k 360 270 k 360 360 k z k 180 135 k 180 180 k z 故应选d 解法二 等分象限法 将平面直角坐标系中的每一个象限进行二等分 从x轴右上方开始在每一等份依次标数字1 2 3 4 如图所示 是第四象限角 一 选择题1 设m 小于90 的角 n 第一象限的角 则m n a 锐角 b 小于90 的角 c 第一象限的角 d 以上都不对 答案 d 解析 m n 90 且k 360 k 360 90 k 0 1 2 3 m n不同于a b c 故选d 2 2010 山东莱州高一下学期期末测试 下列各角中与角终边相同的是 答案 b 3 角 的终边经过点m 0 3 则 a 是第三象限角b 是第四象限角c 既是第三象限角又是第