全等三角形培训材料.doc

特训班上课材料1.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.例：已知，如图，AD为ABC的中线且1 = 2，3 = 4，求证：BECFEF2.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.例：已知，如图，在ABC中，ABAC，1 = 2，P为AD上任一点，求证：ABACPBPC3.有二倍角时常用的辅助线构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角例：已知，如图，在ABC中，1 = 2，ABC = 2C，求证：ABBD = AC平分二倍角例：已知，如图，在ABC中，BDAC于D，BAC = 2DBC求证：ABC = ACB加倍小角例：已知，如图，在ABC中，BDAC于D，BAC = 2DBC求证：ABC = ACB4. 如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。5. 如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。6. 如图，在中，为上任意一点。求证：。7.如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）求图中，APD的度数；（2）图中，APD的度数为 ，图中，APD的度数为 ；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由特训班上课材料1.在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明2.ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论 为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明3.（2006北京）如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由4（2009沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由特训班上课材料1. （2008盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）2、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图33、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明图（2）MBEACDFGNNMBEACDFG图（1）4.已知：如图所示，直线MANB，MAB与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时