陕西省汉中市高一数学《空间的平行直线与异面直线》课件.ppt

2 1 2空间直线与直线之间的位置关系 一 空间的平行直线 1 同一平面中的平行直线 1 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 2 平行线的传递性性质 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 问题 在同一平面内 平行于同一条直线的两直线平行 在空间中此结论仍成立吗 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 1 已知直线a b c 且a b b c 则a c 2 空间平行直线具有传递性 3 互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向 空间平行线的传递性 理解 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 例1已知棱长为a的正方体abcd a b c d 中 m n分别为cd ad的中点 求证 四边形mna c 是梯形 例2如图 已知e e1是正方体ac1的棱ad a1d1的中点 求证 c1e1b1 ceb 2 空间四边形 顺次连结不共面的四点a b c d 所组成的四边形叫做空间四边形 相对顶点a和c b和d的连线ac bd是这个空间四边形的对角线 例3已知e f g h分别是空间四边形四条边ab bc cd da的中点 求证 efgh是平行四边形 例4已知四边形abcd是空间四边形 e h分别是边ab ad的中点 f g分别是边cb cd上的点 且 求证 四边形efgh是梯形 p53练习1 2 六角螺母 二 异面直线及其夹角 1 异面直线的概念 不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线 2 空间两条直线 不重合 的位置关系 按有无公共点分 按是否共面分 有且只有一个公共点 相交直线 不同在任一平面内 异面直线 3 异面直线所成的角 已知两条异面直线a b 在空间任取一点o 作a a b b a 与b 所成的锐角或直角 叫做异面直线a b所成的角 或叫做夹角 b o a 思考 异面直线所成角的范围是 异面直线所成角的范围是 4 两条异面直线的三种画法 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 合作探究 例5在正方体abcd a b c d 中 哪些棱所在直线与直线ba 是异面直线 求直线ba 与cc 的夹角的度数 哪些棱所在直线与直线aa 垂直 b c ad cc dd dc d c ab bc cd da a b b c c d d a 正方体abcd a1b1c1d1中 p为bb1的中点 如图 画出下面各题中指定的异面直线所成的角 c 在正方体abcd a b c d 中 棱长为a e f分别是棱a b b c 的中点 求 异面直线ad与ef所成角的大小 异面直线b c与ef所成角的大小 异面直线b d与ef所成角的大小 o g ac a c ef og b d b d与ef所成的角即为ac与og所成的角 即为 aog或其补角 平移法 异面直线所成的角的求法 例6 如图正方体ac1 求异面直线ab1和cc1所成角的大小 求异面直线ab1和a1d所成角的大小 如图 已知长方体abcd efgh中 ab ad ae 2 1 求bc和eg所成的角是多少度 2 求ae和bg所成的角是多少度 解答 例7 6 异面直线的判定方法 根据异面直线的定义判定 思考题 如图 直线a b c相交与同一o 并且a b c不共面 点a d a 点b b 点c c 求证 ac与bd是异面直线 1 空间两直线平行是指它们 a 无交点b 共面且无交点c 和同一条直线垂直d 以上都不对 练习 2 在空间 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 则这两个角 a 相等b 互补c 相等或互补d 既不相等也不互补 3 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线 那么它与另一条的位置关系是 a 相交b 异面c 相交或异面或平行d 相交或异面 b c d 4 如图 是长方体的一条棱 这个长方体中与异面的棱共有 a 3条b 4条c 5条d 6条 b 5 两条异面直线是指 a 空间两条没有公共点的直线b 平面内一直线与这个平面外的一直线c 分别在两个平面内的两条直线d 不同在任何一个平面内的两条直线 d 6 正方体abcd a1b1c1d1中 ac bd交于o 则od1与a1c1所成的角的度数为 a1 d1 c1 b1 a b c d o 900 7 在空间四边形s abc中 sa bc且sa bc e f分别为sc ab的中点 那么异面直线ef与sa所成的角等于 c d a 300 b 450 c 600 d 900 b g 且pe bc pf ad 解 设p为ac中点 连结ep fp 则 pe与pf所成的锐角 其补角 就是异面直线bc与ad所成的角 在 pef中 pe pf 1 ef 即异面直线ad和bc成600角 g 6 课堂小结 提高 在空间四边形abcd中 e f分别是边ad bc上的点 且ae ed bf fc 1 2 ab cd 3 ef 求异面直线ab与cd所成的角 egf或其补角 因 egf 1200 故ab与