河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选修41.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教a版选修4-1【学习目标】1.经历圆内接四边形性质定理的探究过程；2.理解圆内接四边形的性质与判定定理；3.能应用内接四边形的性质与判定定理理解解决相关问题.【重点难点】1.圆内接四边形性质定理；2.圆内接四边形性质定理的应用.【课前预习】阅读课本p27-p29页的内容，然后回答下列问题问题1. 任意三角形都有外接圆.正方形有外接圆吗？长方形有外接圆吗？问题2. 对于任意四边形，我们如何研究它是否有外接圆？问题3. 我们要找出什么样的四边形具有外接圆，是否可以从反面入手：如果一个四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征呢？4圆内接四边形的性质与判定定理定理1圆的内接四边形的对角_定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的_ 判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_ 5.判断下列命题是否成立.（1）任意三角形都有外接圆，但可能不止一个； （ ）（2）矩形有唯一的外接圆； （ ） （3）菱形有外接圆； （ ）（4）正多边形有外接圆. （ ）【课内探究】例1、证明：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.（推论的证明）例2、如图，与都经过a、b两点。经过点a的直线cd与，交于点c，与交于点d。经过点b的直线ef与交于点e，与交于点f。求证：例3、在锐角三角形abc中，ad是bc边上的高，为垂足.求证：e、b、c、f四点共圆. 【当堂检测】1. 已知半径为5的o中，弦，弦，则 a. b. c. d.2. 如图所示，四边形abcd内接于o，bod110，则bcd_度3、如图，是的两条高，求证：2、求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中的在同一条直线上。3、如图，已知四边形abcd内接于圆，延长ab和dc相交于e，eg平分e，且与bc、ad分别相交于f、g。求证：4、(09年宁夏)如图5,已知abc的两条角平分线ad和ce相交于h,b=60,f在ac上,且ae=af. (1)证明:b,d,h,e四点共圆; (2)证明:ce平分def. 【课后作业】1、下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.圆内接四边形abcd中，ac与bd交于点e，在下图2中全等三角形的对数为 a.2对 b.3对 c.4对 d.5对3.圆内接四边形abcd中，, 则圆的直径为 a.62 b.63 c.65 d.66 图2 图4 4.如图4，四边形abcd为圆内接四边形，ac为bd的垂直平分线，则 a. b. c. d.5.圆内接四边形abcd中，ba与cd的延长线交于点p,ac与bd交于点e,则图中相似三角形有 a.5对 b.4对 c.3对 d.2对6.如图6，已知圆内接四边形abcd的边长为则四边形abcd面积为 a. b.8 c. d. 图6 图77.如图7，在以bc为直径的半圆上任取一点p,过弧bp的中点a作于d.连接bp交ad于点e,交ac于点f,则 a.1:1 b.1:2 c.2:1 d.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 a.-3 b.3 c.-6 d.6二、填空题9.圆内接四边形abcd中， .10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .11.圆内接四边形abcd中，则 .12.如右图，ab为半圆o的直径，c、d为半圆上的两点，则 三、解答题13.如图，锐角三角形abc中，bc为圆o的直径，o交ab、ac于d、e，求证：.14.求证：在圆内接四边形abcd中，.15.已知：如图所示，平分. (1)求ac和db的长； (2)求四边形acbd的面积.16.如图，