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文档简介

矢量运算的基本知识和微积分初步 标量只有大小 当然有正负 例如 质量 长度 时间 密度 能量 温度等 矢量既有大小又有方向 并有一定的运算规则 例如 位移 速度 加速度 力等 矢量运算基础 1 矢量的定义 2 矢量的几种表示方式 大小 3 矢量相等 大小相同 方向相同 标量不能与矢量相等 即 矢量的模 字母上面加箭头 或用黑体字 课本 解析表示 几何表示 有指向的线段 矢量运算基础 4 矢量的运算法则 1 加减法含平行四边形法则和三角形法则 矢量运算基础 2 数乘 一个矢量也可写成 它的大小乘上它的单位矢量 如 矢量运算基础 3 矢量的分解在一个平面内 若存在两个不共线的矢量则平面内的任一矢量可以分解为 在直角坐标系 其大小 矢量运算基础 矢量运算基础 同一方向上的分量的运算如同标量一样 不同方向上的分量不能合并同类项 要按矢量加法法则叠加 矢量运算基础 4 矢量的标积 点积 点乘 特别注意 若 可能 矢量运算基础 矢量运算基础 遵守交换律 遵守分配律 标积的性质 5 矢量的矢积 叉积 叉乘 是一个轴矢量 方向 大小 平行四边形面积 右手螺旋前进 右手四指由叉乘号前的矢量方向 沿小于 的夹角旋转到叉乘号后的矢量方向时拇指的指向 积矢量垂直于两叉乘矢量所确定的平面 矢量运算基础 矢积的性质 不遵守交换律 但遵守分配律 矢量运算基础 6 矢量的非法运算包括 矢量与标量不能相等 即 矢量不能作除数 取对数 不能开方 作指数 注意 严格区分矢量的叉乘与点乘 不能随便乱用 矢量运算基础 7 矢量的导数还是个矢量 若在直角坐标系 坐标轴方向不变 各分量互不相干 分别求导 如 但一般 除非定向运动 如 速度的导数是加速度 速率的导数是加速度的切向分量 矢量运算基础 即 矢量的导数的模一般不等于矢量的模的导数 在直角坐标系中 矢量运算基础 8 矢量的积分 第一种情况 矢量运算基础 第二种情况 对矢量点乘积分 还有 对矢量叉乘积分 以后在电磁学里再讲 矢量运算基础 一 导数的概念 微积分基础 引例 讨论物体作变速直线运动的速度问题 1 导数的定义 2 导数的几何意义 例 求曲线在 1 1 点处的切线方程 3 微分的定义 二 导数的计算 1 用定义求导数 例1 已知 求 解 初等函数的导数公式 积分学初步 一 不定积分的概念 已知函数 如果存在一函数 使得则称为的一个原函数 由于常数C的导数恒等于零 因此 任意可积函数的原函数都有无穷多个 原函数又称的不定积分 记为 一 不定积分 二 不定积分的基本性质 三 常用不定积分公式 二 定积分 一 定积分的概念 设一元函数y f x 在区间 a b 内有定义 将区间 a b 分成n个小区间 a x0 x0 x1 x1 x2 xi b 设 xi xi xi 1 取区间 xi中曲线上任意一点记做f i 做和式 若记 为这些
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