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文档简介
空间几何体的体积 1 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积 我们可以用单位正方体 棱长为1个长度单位的正方体 的体积来度量几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍 那么这个几何体的体积的数值就是多少 长方体的长 宽 高分别为a b c 那么它的体积为 v长方体 abc 或 v长方体 sh 这里 s h分别表示长方体的底面积和高 复习回顾 学生活动 取一摞书放在桌面上 并改变它们的位置 观察改变前后的体积是否发生变化 问题 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 的体积如何 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 祖暅原理 相关原理可参见p61阅读材料 s s s 一 柱体的体积 底面积相等 高也相等的柱体的体积也相等 v柱体 sh 类似的 底面积相等 高也相等的两个锥体的体积也相等 v锥体 s为底面积 h为高 s s 二 锥体的体积 h x 三 台体的体积 v台体 上下底面积分别是s s 高是h 则 v台体 v柱体 sh v锥体 s s s s 0 s s 想一想 上一节中 我们知道正棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积之间有一定的关系 那么 这里柱体 锥体 台体的体积公式之间有没有类似的关系 例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5 8kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 那么约有毛坯多少个 铁的比重为7 8g cm3 分析 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差 再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可 解 v正六棱柱 v 3 74 103 0 785 103 2 96 103 mm3 2 96cm3 一个毛坯的体积为 约有毛坯 5 8 103 2 96 7 8 251 个 答 这堆毛坯约有251个 数学运用 v圆柱 例2 在长方体ac1中 用截面截下一个棱锥c a1dd1 求c a1dd1的体积与剩余部分的体积之比 数学运用 课堂练习 1 在 abc中 ab 2 ac 1 5 bac 1200 若将 abc绕直线ac旋转一周 求形成的旋转体的体积 2 用一张长12cm 宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面 求这个圆柱的体积 3 已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2 高为4cm 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块 那么铸成的铜块的棱长为多少 不计损耗 4 若一个六棱锥的高为10cm 底面是边长为6cm的正六边形 求这个六棱锥的体积 5 一个正四棱台形油槽可以装煤油190升 假如它的上 下底边长分别等于60cm和40cm 求它的深
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