高中数学 2.3.2《平面与平面垂直的判定》参赛课件 新人教A版必修2.pptVIP

2 3 2平面与平面垂直的判定 1 一 温故知新 问题1 平面几何中 角 是怎样定义的 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 a b 问题2 在立体几何中 两条异面直线所成的角 是怎样定义的 o p a 问题3 在立体几何中 直线和平面所成的角 又是怎样定义的 资料一 沙发 资料二 室内一景 资料三 水库一角 二 探索研究 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 1 半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 2 二面角 1 二面角的有关概念 3 常用表示形式 直立式 平卧式 2 二面角的记法表示 从平面内一点出发的两条射线 半直线 所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 射线 点 顶点 射线 半平面 线 棱 半平面 aob 二面角 l 或 ab 3 二面角的度量 把门开大一些 是指哪个角大一些呢 我们应如何度量二两角的大小呢 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 1 二面角平面角的定义 2 二面角平面角的作法 定义法 垂直于二面角棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角是二面角的平面角 垂面法 3 找二面角的平面角时要注意 在找二面角的平面角时 要求 oa l ob l aob的大小与点o在l上位置无关 二面角平面角的范围 0 180 直二面角的定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两个平面互相垂直的定义 4 当二面角的平面角是直角时 这两个平面的位置关系怎样 记法 画法 如何检测所砌的墙面和地面垂直 门面在转动过程中与地面是否垂直 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 简记为 线面垂直 面面垂直 符号表示 例1 设ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 三 知识应用 证明 设 o所在平面为 又 ab是 o的直径 bc ac pa bc pa bc 又 pa ac a pa平面pac ac平面pac bc 平面pac 又 bc平面pbc 平面pac 平面pbc 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 adc 45 ad ac 1 o为ac的中点 po 平面abcd po 2 m为pd的中点 1 证明 pb 平面acm 2 证明 平面pad 平面pac 1 证明 连接bd mo 在平行四边形abcd中 因为o为ac的中点 所以o为bd的中点 又m为pd的中点 所以pb mo 因为pb 平面acm mo 平面acm 所以pb 平面acm 2 证明 因为 adc 45 且ad ac 1 所以 dac 90 即ad ac 又po 平面abcd ad 平面abcd 所以po ad 而ac po o 所以ad 平面pac 又ad 平面pad所以平面pad 平面pac 四 运用反馈 探究 已知ab 平面bcd bc cd 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 平面abd 平面bcd 平面abc 平面bcd 平面acd 平面abc 五 小结反思 1 这节课主要学习哪些概念 2 两个平面垂直的判定定理的内容是什么 它与直线与平面垂直的判定定理有何关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 空间垂直关系之间的转化 半平面二面角二面角的平面角直二面角两个平面互相垂直 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 六 课堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 判断下列各题 如图所示 三棱柱a1b1c1 abc的三视图中 正 主 视图和侧 左 视图是全等的矩形 俯视图是等腰直角三角形 点m是a1b1的中点 1 求证 b1c 平面ac1m 2 求证 平面ac1m 平面aa1b1b 课堂升华 1 由三视图可知三棱柱a1b1c1 abc为直三棱柱 底面是等腰直角三角形 且 acb 90 连结a1c 设a1c ac1 o 连结mo 由题意可知 a1o co a1m b1m mo b1c 又mo 平面ac1m b1c 平面ac1m b1c 平面ac1m 2 a1c1 b1c1 m为a1b1的中点 c1m a1b1 又平面a1b1c1 平面