多边形的平面镶嵌.docx

多边形的平面镶嵌 教学设计 周棚中学 邓海莲一、教学内容解析 数学活动课 是人教版八年级上册第十一章三角形的最后一节，是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。二、教学目标 知识与技能 在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。过程与方法 通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。情感态度价值观 通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。三、教学重点：探究平面镶嵌条件的过程。 教学难点：平面镶嵌条件的理解和运用。四、学生学情分析本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。五、教学策略分析 “数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。因此结合学生的认知规律，本节课设置了创设情境 引出课题-交流互动 探讨课题-动手操作 自主探究-规律应用 拓展提升-畅谈收获 归纳总结-作业布置 展示创新六个环节。六、教法与学法数学课程标准指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”。本节课采用“自主探究，实验操作法”，充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。教师做一个出色的活动组织者、引导者、启发者，把课堂的主动权交给学生，使学生成为课堂的主人。八年级的学生具备了一定的合情推理能力及演绎推理能力，因此本节活动课采用分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法，整个探究过程都让学生自己发现问题、自己探索与创造、自己归纳结论。七、教学准备1、学生准备： 右图所示正多边形各六个 2、教师准备：生活中平面镶嵌图片。多媒体课件。八、教学过程：创设情境 引出课题 欣赏图片，提出问题：这些图片有什么共同特点？ 无空隙 不重叠。从数学角度看，就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。引出课题：平面镶嵌。交流互动 探讨课题活动一：探究用边长相同的一种正多边形镶嵌 分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形，正十边形，如果用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案。拼拼看。设计意图：在学生动手操做的基础上，比较几种图形的区别和联系，以学生的眼观、脑想、口说，用比较归纳的方法得出一种正多边形进行平面镶嵌的条件。通过具体操作，培养学生的动手操作能力和观察能力。并通过观察操作获得感性认识，经过思考、交流、思维的碰撞上升为理性认识，并建立数学模型。归纳总结平面镶嵌的条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（2）相邻多边形有公共边要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看： 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360结论：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形 正四边形 正六边形.老师买了一部分正八边形地砖，能不能单独进行铺设地面？活动二：探究用边长相同的两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？拼拼看。设计意图：通过亲自动手操作和计算，学生发现两种边长相等的正多边形可以进行平面镶嵌，并尝试用平面镶嵌的条件来解决问题，学以致用。尝试总结两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件。总结：两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件用式子表示： ax+by=360 （a、 b为同一顶点处正多边形的个数，x、y分别为正多边形的一个内角度数，a、b、x、y为正整数）例如：设在一个顶点处有a个正三角形的角，有b个正六边形的角，则: 60a+120b=360 即 a +2b=6所以 当a=2时，b=2；当a=4时，b=1.答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.活动3：探究用边长相同的三种正多边形镶嵌设计意图：通过不同情况下平面镶嵌条件的探究归纳过程，层层递进，使不同层次的学生在独立思考的前提下，在交流与合作过程中感受新知，建立新的知识体系，为学生的进一步探索提供可能。探究边长相等的三种正多边形进行平面镶嵌的条件。ax+by+cz=360（a、 b 、c 为同一顶点处正多边形的个数，x、 y 、z 分别为正多边形的一个内角度数，a、b、c、x、y、z为正整数） 老师把装修过程中产生的边角料裁成了形状、大小相同的任意三角形、四边形地砖，用其中一种能否来铺设阳台地面呢？ 展示用形状、大小相同的任意的三角形、四边形单独进行平面镶嵌的图片。总结：用形状、大小相同的任意三角形、四边形单独进行平面镶嵌的条件1. 同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360。2. 相邻的三角形或四边形有公共边畅谈收获 归纳总结学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？教师对学生的学习表现给予肯定和激励，使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答。设计意图：通过回顾与反思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果，通过谈收获，让学生看到自己的进步，赏识自我，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。1. 平面镶嵌的两个条件:同一拼接点处的各个角的和恰好等于 周角360，相邻的三角形或四边形有公共边。2. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：正三角形，正四边形，正六边形.3. 用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件用式子表示： ax+by=360 （a，b为同一顶点处正多边形的个数，x, y分别为正多边形的一个内角度数，a、b、x、y为正整数）4. 用一种形状、大小完全相同的任意三角形、四边形也能进行平面镶嵌. 艺术欣赏 作业布置 学生欣赏图片，思考作业。 收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计出自己理想中的平面镶嵌图案。教学反思 本节课教学以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选择“引导式探究发现法”进行教学。学生采用“动手实验，合作探究”的学习办法，鼓励学生积极动手实验合作探究，在学生动手实践中，学生能拼出一幅幅美丽的图案，成功的喜悦之情溢于言表，使学生受到美的熏陶，使每个学生在活动中都得到充分的发展。 在这节课上每个学生都能参与实验，让学生感受到了处理数据的全过程，能通过相互的交流发现规