《数列复习》PPT课件.ppt

基本概念 数列 按照一定的次序排列的一列数叫做数列 通项公式 如果数列 an 的通项an可以用一个关于n的公式来表示 这个公式就叫做数列的通项公式 数列的前n项和 an与Sn的关系 即 Sn a1 a2 a3 an 等差数列 等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 等差中项 若a A b成等差数列 则A叫做a b的等差中项 且 等差数列 等差数列 an 的性质 1 an am n m d 其中m n N 2 m n p q N 且m n p q 则有 am an ap aq 3 a1 an a2 an 1 ai an i 4 若 bn 也为等差数列 则 an bn 与 kan bn k b为非零实数 也是等差数列 5 从一个等差数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等差数列 等差数列 等差数列的前n项和公式等差数列 an 奇数项之和为S奇 偶数项之和为S偶 当项数为偶数2n时 S奇 S偶 nd S奇 S偶 an an 1 当项数为奇数2n 1时 S奇 S偶 an 1 S奇 S偶 n 1 n 等比数列 等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等 等比数列的通项公式 an a1qn 1 等比中项 如果a G b成等比数列 则G叫做a b的等比中项 且G 等比数列 等比数列的前n项和公式 等比数列 等比数列 an 的性质 1 当q 1 a1 0或01 a10时 an 是递减数列 当q 1时 an 是常数列 当q 0时 an 是摆动数列 2 an amqn m n m N 3 当n m p q n m p q N 时 有anam apaq 4 若 an bn 是项数相等的等比数列 则 an bn can c是不为0的常数 及 都是等比数列 5 从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列 例1 已知数列 an 的前n项和为Sn 3n2 2n 求an 解 当n 2时 an Sn Sn 1 6n 1 当n 1时 a1 S1 5 故an 6n 1 例2 已知数列 an 的前n项和为Sn 3n 1 求an 解 当n 2时 an Sn Sn 1 3n 3n 1 3n 1 3 1 2 3n 1 当n 1时 a1 S1 4 故an 典型例题 例3 在等差数列 an 中 a1 a4 a8 a12 a15 2 求a3 a13的值 解 由题a1 a15 a4 a12 2a8 a8 2 故a3 a13 2a8 4 例4 已知 an 是等比数列 且a2a4 2a3a5 a4a6 25 an 0 求a3 a5的值 解 由题a32 a2a4 a52 a4a6 a32 2a3a5 a52 25 即 a3 a5 2 25 故a3 a5 5 an 0 典型例题 例5 一个等差数列的前12项的和为354 前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32 27 求公差d 6d S偶 S奇 故d 5 例6 数列 64 4n 的前多少项和最大 并求出最大值 解法1Sn最大 an 0 an 1 0 解法2求出Sn的表达式 Sn 2n2 62n 15 16 自我小结 一个等差数列的前n项和Sn 在什么时候有最大值 什么时候有最小值 当d0时 Sn有最小值 例7 有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 首末两项的和为21 中间两个数的和是18 求此四个数 法一 设四