4第四节系统的能观测性.ppt

Sunday February9 2020 1 第四节系统的能观测性 Sunday February9 2020 2 7 4系统的能观测性 直观概念 系统的能观测性指系统输出为时对状态的反映能力 一 能观测性定义 显然输出中只有 而无 所以从中不能确定 只能确定 我们称是可观测的 是不可观测的 Sunday February9 2020 3 能观测性定义 在给定控制输入作用下 对于任意初始时刻 若能在有限时间之内 根据从到系统输出的测量值 唯一地确定系统在时刻的状态 则称该系统是能观测的 只要有一个状态变量不能由输出唯一确定 则称系统是状态不能观测的 线性定常连续系统的动态方程为 Sunday February9 2020 4 二 能观测性判据 对于下列单输出系统 是状态完全能观测的 称为能观测标准型 Sunday February9 2020 5 解 所以 不论取何值 系统状态都是能观测的 Sunday February9 2020 6 从图上看 系统是能控且能观测的 但这是不可靠的 Sunday February9 2020 7 用判据一判断 有 故系统状态不完全可观测 显然 不满秩 所以系统状态不完全可控 又 Sunday February9 2020 8 让我们来考察一下原因 先求上例状态方程的解 Sunday February9 2020 9 从上式可以看出 对作用的强度是一样的 符号相反 当时 能控性与初值无关 有 也就是说 输入只能使得 在的空间 无能为力 所以 在整个状态空间 是状态不可控的 状态空间可以分为可控状态子空间和不可控状态子空间 Sunday February9 2020 10 又 所以 由输出只能确定 而不能单独确定系统是状态不能观测的 同样 状态空间可以分为可观测状态子空间和不可观测状态子空间 Sunday February9 2020 11 能观测性判据二 类似于能控性判据 可以利用线性满秩变换将动态方程化为对角标准型或约当标准型 然后根据转换后的输出阵来判别原动态方程的能观测性 当具有互异的特征根时 做线性满秩变换 则新的动态方程可化为对角标准型 Sunday February9 2020 12 令 则 由上式不难看出 只要阵中某一列元素全为零 则输出中就不存在 反映 对应的状态变量 那末该状态变量是不可观测的 如阵中的第一列元素全为零 则中都不含 即不能由求得 故是不能观测的 Sunday February9 2020 13 若中没有一列元素全为零 则可观测 可以证明 若能观测 则能观测 判据 线性定常连续系统中 具有相异的特征根 则系统状态完全能观测的充要条件是 系统经非奇异变换后的对角标准型的矩阵中不包含元素全为零的列 当有重特征根时 做线性满秩变换 原动态方程可转化为约当标准型 Sunday February9 2020 14 为叙述方便 设有四阶三输出系统 Sunday February9 2020 15 由上式看出 中与约当块相对应的是前三列 分析如下 当第一列元素全为零时 中无 不可观测 当第一列元素不全为零 第二 第三列元素全为零时 包含 系统状态完全可观测 当第四列元素全为零时 中不包含 则不可观测 Sunday February9 2020 16 归纳起来 若阵中对应的每个约当块的第一列