浙江汽车职业技术学院青年教师技能比赛教案.doc

浙江汽车职业技术学院青年教师教学技能比赛推荐表姓 名王文焕出生年月所在系和教研室独立主讲课程起始时间学历本科职称主讲过的必修课程名称参赛课程任教班级手机号码Email本课时教学内容：本课时教学目标：本课时教学重点、难点：教学方法和步骤（含运用何种现代化辅助教学手段）：多媒体系（部）推荐意见： 系（主任）签字： 系（部）盖章： 年 月 日 浙江汽车职业技术学院青年教师技能比赛教案课 题 最大值与最小值的问题课 时 1课 型新授课授课班级授课日期编制人编制日期检查人检查日期13高级工数控加工班教学目标知识掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.能力培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题.素质提高学生的数学素质，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神教学重难点重点（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验.（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值难点(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于驻点处或区 间端点处. (2)理解方程f(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点教具准备多媒体，粉笔，教案，教师工作手册，教科书.教学过程摘 要时间分配一说 话 环 节10分二组 织 教 学3分三创 设 情 境，铺 垫 导 入6分四合 作 学 习，探 索 新 知10分五指 导 应 用，鼓 励 创 新12分六归 纳 小 结 ，反 思 建 构3分七布 置 作 业1分教学后记1.导入要有新意。引起学生的兴趣，激发他们的好奇心或者共鸣感，我认为这节课成功了一半。导入有新意，可给学生留下悬念，又可以把学生熟悉的东西和教学内容联系起来，让他们有似曾相识之感。 2.在今后的教学过程中，我会坚持养成课后反思的良好习惯，从而提高自己的教学水平。教 学 过 程教师活动及学生活动 一、说课环节 二、组织教学1，课前准备。2，点名。三、创 设 情 境，铺 垫 导 入1问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值如图, 将一块边长为60cm的正方形铁皮，从四个角截去同样的小正方形，然后把四边折起来，成为一个无盖的方盒，方盒底边边长为多少时,方盒的容积最大?最大的容积是多少? 提示：此题关键是建立方盒底面边长与容积的函数关系，将实际问题转化为数学模型。 解：设方盒底边边长为x ,体积为V箱高为：箱子容积为：V=x2 h()2引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值 四、合 作 学 习，探 索 新 知 1我们知道，在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值 2如图为连续函数f(x)的图象：在闭区间a，b上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？3以上分析，说明求函数f(x)在闭区间a，b上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在a,b内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值在确定实际问题的最值问题时，如果所求得的驻点唯一，则函数的最大值或最小值就在该驻点处取得所以以上问题情境正确解法如下：V =60x3x/2令V =0，得x=40, x=0(舍去)在0,60内只有唯一的驻点x=40而V (40)=16000cm3当x=40cm时,容积最大为16000cm3五、指 导 应 用，鼓 励 创 新例1.求函数y=2x+cos2x在区间0，上的最大值与值分析：在(a,b)内解方程f(x)=0 , 但不需要判断是否是极值点,更不需要判断是极大值还是极小值设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值解：y=2-2sin2x,则令y0，即2-2sin2x=0,在0，上得x=,所以f()=又因为f(0)=1,f()=2+1,所以：ymax =2+1, ymin =1例2 设有电动势为E，内阻为r的电源，向可变外电阻R供电，要使R获得的功率最大，求R的值。IRrE解：由焦耳定理：全电路欧姆定律 根据求最值步骤得： 所以得唯一驻点R=r当R=r时，可变外电阻获得最大功率课堂练习： 制作一圆柱形有盖铁桶，其容积是, 其底半径与高的比例应是多少时，才能使所需铁片最省。 解：设高为h,底半径为r, 表面积为s,体积为v则S=2r2 +2rh v=r2hh=v/r2 所以s=2r2+2v/r (r0)则s=4r-2v/r2,令s=0 得唯一驻点r那么在r0时，函数有最小值，且只有当h=v/r2=2r即h=2r时高与直径相等，所需铁皮最省.六、归 纳 小 结 ，反 思 建 构课堂小结：1在闭区间a,b上连续的函数f(x)在 a,b上必有最大值与最小值;2求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3 利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定7、 作 业 布 置作业布置：课本P22：2，4，5； 练习册p9.选择题和填空题。见说课稿以实例引入新课，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识 通过图象,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系实际问题中，将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题这时学生经思考后会发现，以前学习过的知识不能解决这一问题，从而激发起学生的学习热情 通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力 “问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂例1的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程，培养学生的学以致用，提高学生分析和解决问题的能力使得问题的解决更简单明快，更易于操作，更容易被学生所接受 例题2的解决与本专业的电子电工这门课相联系，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时培养学生用数学的意识去解决其他学科的相关问题课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握同时强调规范的书写和准确的运算，培养学