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文档简介

高二数学期末测试卷一、填空题:本大题共13小题,每小题4分,共计52分。1.设复数z满足(z-2)i=1+i(i为虚数单位),则z的实部是 .2.用1,2,3,4这4个数字能组成没有重复数字的三位数 个.(用数字表示)3.已知随机变量的概率分布表如下:123450.10.30.30.10.2则 .4.的展开式的中间项为 .5.复数(i是虚数单位)表示纯虚数的充要条件是 .6.观察下列一组等式:,若,则 .7.已知,则的最大值为 .8.从4名男生和3名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为 .(用数字表示)9.的展开式中含项的系数为,则实数 .10.复数与向量之间、向量与矩阵之间的关系都比较密切.下面给出了关于复数、向量、矩阵的四种类比推理:向量满足,类比得到:矩阵A,B满足;向量满足,类比得到:复数满足;若向量,但或不一定成立,类比得到:矩阵A,B满足0,但或不一定成立;若向量满足,但不一定成立,类比得到:矩阵A,B,C(A0)满足,但不一定成立.其中所得结果是正确的类比推理的序号是 .11.若多项式,则 .第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 (第12题图)12.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第行中从左至右第14个数与第15个数的比为,则 .13.已知,如果对于函数和,存在,使得,则的取值范围是 .二、解答题:本大题共5小题,共计48分。14、(本小题满分9分) 有3名男生和甲、乙2名女生排成一排,根据下列要求,求出他们各有多少种不同的排法?(所有结果均用数字表示)(1) 女生甲排在正中间;(2) 2名女生排在一起;(3) 女生甲排在女生乙的左边(不一定相邻).15、(本小题满分9分) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.16、(本小题满分10分)已知数列满足:,.(1) 求的值;(2) 猜想数列的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.17、(本小题满分10分)设一辆汽车在前进途中要经过3个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是,遇到红灯(禁止通行)的概率都是,假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停车. 高考资源网(1)求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率;(2)设表示汽车第一次停车时已经通过的路口数,求随机变量的分布列及期望.18、(本小题满分10分)已知函数.(1) 求函数的单调区间及最大值;(2) 设.()求证:(为自然对数的底数);()若,求证:.高二数学期末测试卷答案1.3; 2.24; 3.0.7; 4.6; 5.; 6.71;7.5; 8.30; 9.2; 10.; 11.-19; 12.34; 13. 14.(1)24; (2)48; (3)60. 15. ,2.16.(1);(2).17.(1)法一:汽车第二次停车时最多已通过2个路口,情况有2种,一种是已通过1个路口,就是开始2个红灯;另一种就是已通过2个路口,就是前面两个其中一个红灯一个绿灯,最后一个是红灯. ;法二:用对立事件是对的,但是错在对立事件.题目中问的是第二次停车时最多通过2个路口,故对立事件应有两个:一是只停一次车(最后一次停车,即三个绿灯),二是第二次停车停在目的地(三个路口一个红灯两个绿灯),所以所求概率应该是.0123P(2) E()=类题(2004重庆理18) 设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:(1)的概率的分布列及期望E; (2 )停车时最多已通过3个路口的概率解:(I)的所有可能值为0,1,2,3,4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”,则P(AK)=独立.故 01234P从而有分布列:(II)答:停车时最多已通过3个路口的概率为.18

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