18.2.1 矩形(一) (2).ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 1 谁把握机遇 谁就心想事成 歌德 一 新课引入 1 平行四边形的性质有 平行四边形的对边 对角 邻角 对角线 2 平行四边形的判定方法有 两组对边 两组对边 一组对边 的四边形是平行四边形两组对角 对角线 平行且相等 相等 互补 互相平分 分别相等 分别相等 平行且相等 分别相等 互相平分 二 学习目标 1 理解矩形定义 2 掌握矩形的性质 三 研读课文 认真阅读课本第52页至53页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点一矩形的定义和性质 1 矩形的定义 的平行四边形是矩形 有一个角是直角 三 研读课文 知识点一矩形的定义和性质 2 矩形的性质 1 矩形是特殊的形 它具有形的一切性质 即边 角 对角线 2 矩形还有以下特殊性质 平行四边 平行四边 矩形的对边平行且相等 矩形的对角相等 矩形的对角线互相平分 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 三 研读课文 1 矩形两条对角线把矩形分成个等腰三角形 一 4 2 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 填代号 对边平行且相等 对角线互相平分 对角相等 对角线相等 4个角都是90 轴对称图形 三 研读课文 一 3 求证 矩形的对角线相等 已知 如图所示 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 求证AC BD 证明 ABCD是矩形 ABC DCB 90 AB CB 在 ABC和 DCB中BC CB ABC DCBAB CD ABC DCB AC BD 知识点二矩形性质的应用 三 研读课文 如图 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O 根据矩形的性质 AO AC 由此我们得到直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线斜边的 BO CO DO BD 等于 一半 知识点二矩形性质的应用 三 研读课文 几何叙述 如图 Rt ABC中 C 90 CD是AB边上的中线 CD AB 一 三 研读课文 如图 ABC中 C 90 D是AB的中点 AB 8cm 则CD 4cm 三 研读课文 例1如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD且 OA OB 又 AOB 60 OAB是三角形 OA AB AC BD 2 相等 互相平分 等边 4 OA 8 一 三 研读课文 3 一个矩形的一条对角线长为8 两条对角线的一个交角为120 求这个矩形的边长 结果保留小数点后两位 解 如图 在矩形ABCD中 AC 8 1 120 1 2 180 2 60 在矩形ABCD中OA OB AOB是等边三角形 AB AO 1 2AC 4在Rt ABD中 由勾股定理 得 四 归纳小结 1 矩形的定义 2 矩形的特殊性质 2 直角三角形斜边上的中线等于 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等 斜边的一半 五 学习反思 18 2 1矩形 2 一 新课引入 想一想 矩形有哪些性质 在这些性质中哪些是平行四边形所没有的 列表进行比较 平行 相等 平行 相等 相等 相等 平分 平分 相等 二 学习目标 1 2 1 掌握矩形的判定方法 2 经历探索四边形是矩形的条件过程 在活动中发展探究意识和有条理的表达能力 三 研读课本 认真阅读课本第54至55页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 1 定义 的平行四边形是矩形 符号语言 如图 在口ABCD中 90 口ABCD是 矩形的判定定理知识点一 有一个角是直角 A 平行四边形 2 对角线 是矩形 互相平分且相等的平行 四边形 三 研读课本 已知 如图 在口ABCD中 求证 平行四边形ABCD是矩形 证明 四边形ABCD是 AB BC 又 AC ABC DCB ABC DCB 又 ABC DCB 180 ABC DCB 口ABCD是矩形 有一个角是 的平行四边形是 AC BD 平行四边形 CD AD BD AB CD 直角 矩形 三 研读课本 练一练 八年级 3 班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛 计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了38盆红花 还需要从花房运来多少盆红花 为什么 如果一条对角线用了49盆呢 分析 由于38是偶数 因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间 由于49为奇数 因此对角线的中点在第25盆红花处 答 1 需要再搬来38盆红花 根据矩形对角线相等 以及对角线交点处不放花 2 需要再搬来48盆红花 根据矩形对角线相等 以及对角线交点处要放花 三 研读课本 三 研读课文 3 有三个角是 是矩形 已知 求证 直角的四边形 在四边形ABCD中 A B C 90 四边形ABCD是矩形 证明 A B C D 又 A B C D 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别 的四边形是平行四边形 四边形ABCD是 有一个角是 的平行四边形是 相等 矩形 直角 矩形 三 研读课文 三 研读课文 练一练 判断正误 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的四边形是矩形 3 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4 四个角都相等的四边形是矩形 5 一组邻角相等的平行四边形是矩形 6 对角互补的平行四边形是矩形 三 研读课文 矩形判定定理的应用知识点二 例2如图 在口ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度数 解 四边形ABCD是平行四边形 OA AC OB BD又 OA OD AC 四边形ABCD是 DAB OAD 50 OAB OC OD BD 矩形 三 研读课文 练一练如图 口ABCD的对角线AC BD相交于点O OAB是等边三角形 且AB 4 求口ABCD的面积 解 OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC BD互相平分 AO OB OC OD AB DC 4 AOB 60 AOD 120 又AO DO ADC 90 四边形ABCD是矩形 AC 8 DC 4 AD 平行四边形ABCD面积为 O 三 研读课文 2 如图AC BD是矩形ABCD的两条结角线 AE CG BF DH 求证 四边形EFGH是矩形 证明 ABCD是矩形 OA OC OB ODOE OA AE OG OC CG AE CG OE OGOF OB OD OH OD DH ABCD是矩形 AC BDEG AC AE CGFH BD BF DH EG FH 平行四边形EFGH是矩形 BF DH OF OH 四边形EFGH是平行四边形 三 研读课文 1 矩形的判定定理 1 定义 2 3 2 矩形判定定理的应用 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 四 归纳小结 五 学习反思 勿以恶小而为之 勿以善小而不为 惟贤惟德 能服于人 刘备 18 2 2菱形 1 一 新课引入 上面的图案我们在生活中经常遇到 图中有很多四边形 它们是平行四边形吗 是矩形吗 它们有什么特点 答 是平行四边形 有矩形 特点 四条边都相等 答案不唯一 二 学习目标 1 掌握菱形的概念 性质 2 在对菱形特殊性质的探索过程中 理解特殊与 知识点一菱形的定义 三 研读课文 认真阅读课本第55至56页的内容 完成练习并体验知识点的形成过程 1 有一组 的叫做菱形 在 ABCD中 AB BC 则 ABCD是 2 举出日常具有菱形形象的例子 如 等 邻边相等 平行四边形 菱形 自由发挥 答案不唯一 知识点二菱形的性质 三 研读课文 1 菱形是的平行四边形 它具有的一切性质 2 菱形的特殊性质 1 边 菱形的四条边都 2 对角线 菱形的两条对角线 并且每一条对角线 3 对称性 菱形是对称图形 它的对称轴就是对角线所在的直线 邻边相等 平行四边形 相等 互相垂直 平分一组对角 轴 三 研读课文 3 如下图 根据菱形的性质 在菱形ABCD中 1 AB 2 AC 且AO BO ABO BCO CDO DAO O 思考 如何证明菱形的性质 写出菱形的对角线互相垂直的证明 BC CD DA BD CBO OC OD DCO ADO BAO 本 思考 作为今天的课后作业 一 1 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 对角线互相垂直且相等 D 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 D 一 2 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD相交于点O 且AB 5 AO 4 求AC和BD的长 O 解 如图所示 BO 3 由菱形的性质可得 AC 2AO 2 4 8 在Rt OAB中 即 BD 2BO 2 3 6 知识点三菱形的面积 三 研读课文 例3如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长 结果保留小数点后两位 和花坛的面积 结果保留小数点后一位 知识点三菱形的面积 三 研读课文 解 花坛ABCD是 AC ABO 在Rt OAB中 AO 菱形的两条对角线 BO 花坛的两条小路长AC 2AO BD 2BO 花坛的面积 4 菱形 BD CBO ABC 60 30 AB 20 10 互相垂直平分 20 m BD AC 34 64 m 346 4 m2 归纳 如果菱形ABCD的高为h 则它的面积为 1 S菱形ABCD 2 S菱形ABCD AC BD AB h 一 3 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8 求菱形的周长和面积 O 解 如图所示 AC 8 BD 6 1 由菱形的性质可得 AO AC 4 BO BD 3 Rt OAB中 AB 5 菱形的周长 4AB 4 5 20 2 AC BD 8 6 24 四 归纳小结 1 有一组 的叫做菱形 2 菱形的性质 1 具有 的一切性质 2 菱形的四条边都 3 菱形的两条对角线 并且每一条对角线 4 菱形是对称图形 3 利用对角线求菱形ABCD的面积 S菱形ABCD 邻边相等 平行四边形 平行四边形 相等 垂直 平分一组对角 轴 AC BD 五 学习反思 18 2 2菱形 2 我们应该不虚度一生 应该能够说 我已经做了我能做的事 居里夫人 一 新课引入 矩形的对角线相等且每个角是直角 答 1 菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质 菱形的对角线互相垂直且每条边都相等 2 矩形的判定定理 1 定义 2 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 二 学习目标 1 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 2 会用这些判定方法进行有关的论证和计算 三 研读课文 认真阅读课本第57至58页的内容 完成练习并体验知识点的形成过程 知识点一 菱形的判定定理 1 定义 有一组 的 是菱形 2 对角线 的是菱形 邻边相等 平行四边形 对角线互相垂直 平行四边形 如何证明这定理 思考 三 研读课文 知识点一 菱形的判定定理 证明 四边形ABCD是平行四边形 A0 又 AC BD AB BC 线段垂直平分线上的点 ABCD是菱形 菱形的定义 已知 如图 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是 菱形 OC 该线段两端点的距离相等 三 研读课文 知识点一 菱形的判定定理 证明 AB DC AD BC 四边形ABCD是 形 两组对边分别 的四边形是平行四边形 又 AB AD 四边形ABCD是菱形 菱形的 已知 如图 在四边形ABCD中 AB 菱形 BC 三 研读课文 CD AD 3 四条边 的 是菱形 相等 四边形 求证 四边形ABCD是 平行四边 相等 定义 1 判断题 对的画 错的画 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形 3 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 4 对角线相等的四边形是菱形 5 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 6 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 一 2 如图 两张等宽的纸条交叉叠放在一起 重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗 为什么 一 解 四边形ABCD是菱形 过D作DF BC于F E F 理由如下 过B作BE CD于E AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 一 E F BE CD DF BC BEC DFC 900 BCE DCF BEC DFC 900 BE DF BC CD ABCD是菱形 例4如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 且AB 5 AO 4 BO 3 求证 ABCD是菱形 知识点二 菱形判定定理的应用 证明 AB 5 AO 4 BO 3 AB2AO2BO2 是 三角形 勾股定理的 即ACBD ABCD是菱形 对角线的是菱形 直角 逆定理 互相垂直 三 研读课文 1 一边长为5cm的平行四边形 两条对角线的长分别为6cm和8cm 那么平行四边形的面积是 2 菱形的两条对角线长分别是3和4 则周长和面积分别是 3 菱形周长为80 一对角线为20 则较小的角的度数为 面积为 一 24cm2 10 6 60 4 一个平行四边形的一条边长是9 两条对角线的长分别是12和 这是一个特殊的平行四边形吗 为什么 求出它的面积 一 解 这是一个特殊的平行四边形 菱形 理由如下 如图 在 ABCD中 AD 9 BD 12 AC 四边形ABCD是平行四边形 OD 6 OA 一 解 AD2 OA2 OD2 AOD是直角三角形 AC BD ABCD是菱形 S菱形ABCD 1 菱形的判定定理 1 定义 2 3 2 菱形判定定理的应用 四 归纳小结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边相等四边形是菱形 五 学习反思 18 2 3正方形 人生的价值 并不是用时间 而是用深度量去衡量的 列夫 托尔斯泰 一 新课引入 填表 直角 相等 2 对角线 互相平分且相等 垂直平分 对角 直角 平行四边形 相等 平行四边形 直角 四边形 相等 平行四边形 垂直 平行四边形 相等 四边形 1 掌握正方形的概念 性质和判定 2 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 二 学习目标 三 研读课文 认真阅读课本第58至59页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点一正方形的定义 1 四条边 四个角都是 的四边形叫做正方形 都相等 直角 2 正方形既是 形 又是 形 即 1 有一组相等的矩形是正方形 2 有一个角是的菱形是正方形 三 研读课文 矩 菱 邻边 直角 一 1 1 把一张长方形纸片按如图方式折一下 就可以裁出正方形纸片 为什么 2 如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢 解 这样得到的是一组邻边相等 并且一个角是直角的平行四边形 因此它是正方形 解 上面 1 中正方形的面积最大 知识点二正方形的性质 1 正方形具有 的性质 同时又具有 的性质 边 对边 四边 角 四个角都是 线 对角线相等 互相 每条对角线平分一组 形 是对称图形 矩形 菱形 平行 相等 直角 平分且垂直 对角 轴对称和中心 知识点二正方形的性质 2 正方形与平行四边形 矩形 菱形之间的关系有怎样的包含关系 请填入下图中 平行四边形 正方形 矩形 菱形 例5求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 如图 四边形ABCD是 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO 是全等的等腰直角三角形 知识点二正