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18 1三角形的中位线 思考 1 如何等分一个平行四边成两个全等三角形 四等分 2 如何将一个三角形四等分 D E DE是 ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线呢 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线 并说出中位线和中线的区别 D E F 端点不同 观察猜想 如图 DE是 ABC的中位线 DE与BC有怎样的关系 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析 DE与BC的关系 猜想 DE BC 已知 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC且DE BC F 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE EC EF DE CF DA CF DA CF BD CF BD DF BC DF BC 又DE DF DE BC且DE BC 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 三角形中位线定理 DE是 ABC的中位线 DE BC且DE BC 符号语言 AD BD AE CE 这个定理提供了证明线段平行以及线段成2倍关系的根据 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 如图 D E F分别是 ABC的三边的中点 那么 DE DF EF都是 ABC的中位线 F DE BC且DE BC 同理 DF AC且DF AC EF AB且EF AB 由此可知 典型例题 1 如图 ABC中 AD是BC的中线 EF是中位线 求证 AD EF互相平分 2 已知 如图 点E F G H分别是四边形ABCD各边中点 求证 四边形EFGH为平行四边形 证明 连接AC E F是AB BC边中点 EF AC且EF AC同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形 E F G H A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 课堂练习 A B C 测出MN的长 就可知A B两点的距离 M N 分别找出AC和BC的中点M N 若MN 36m 则AB 2MN 72m 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 3 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 A B C D E F 3 如图 ABC中 D是AB上一点 且AD AC AE CD于E F是CB的中点 求证 BD 2EF 证明 小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中给出一边的中点时 要转化为中位线 4 线段的倍分要转化为相等问题来解决 5 三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 实验
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