《曲线拟合》PPT课件.ppt

Curvefitting 曲线拟合 医学研究中X和Y的数量关系常常不是线性的 如毒物剂量与动物死亡率 人的生长曲线 药物动力学等 都不是线性的 如果用线性描述将丢失大量信息 甚至得出错误结论 此时可以用曲线直线化估计 Curveestimation 或非线性回归 Nonlinearregression 方法分析 绘制散点图 根据图形和专业知识选取曲线类型 可同时选取几类 按曲线类型 作曲线直线化变换建立直线化的直线回归方程 作假设检验 计算决定系数将变量还原 写出用原变量表达的曲线方程比较决定系数选取 最佳 曲线方程 曲线直线化估计的步骤 曲线形式 根据生物学机制理论决定 常见的曲线回归方程 对数 幂函数 或 指数函数 多项式 或 logistic 或 一 利用线性回归拟合曲线 例1 例某医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白A IgA g ml 作火箭电泳 测得火箭高度Y mm 如下表所示 试拟合Y关于X的非线性回归方程 一 绘制散点图 决定曲线类型 二 曲线直线化变换 a blnX 三 建立线性回归方程 回归方程为 19 7451 7 7771lnX方差分析有统计学意义 P 0 0000 F 763 50 表明回归方程有意义 确定系数为0 99 表明回归拟合原资料很好 用线性回归拟合曲线 例2 表9 1125名重伤病人的住院天数X与预后指数Y 一 绘制散点图 决定曲线类型 二 曲线直线化变换 三 建立线性回归方程 回归方程为 4 037 0 038X方差分析有统计学意义 P 0 0000 F 276 38 表明回归方程有贡献 确定系数为0 9551 表明回归拟合原资料较好 转换为原方程的另一种形式 比较两个回归方程可见 对同一份样本采用不同估计方法得到的结果并不相同 主要因为曲线直线化以后的回归只对变换后的Y lnY 负责 得到的线性方程可使Y 与其估计值之间的残差平方和最小 并不保证原变量Y与其估计值之间的残差平方和也是最小 曲线直线化非线性最小二乘法 问题 前一个例子只对自变量作对数变换的对数曲线拟合 能否保证原变量Y与其估计值之间的残差平方和也是最小 幂函数曲线拟合呢 问题 如何判断哪个曲线拟合方程更佳 对于某例 若几个常见曲线拟合得到的决定系数R2如下 曲线直线化 线性 直线 R2 0 8856 y 46 4604 0 7525x 幂曲线R2 0 8293 y 159 9297x 0 7191 对数曲线R2 0 9654 y 72 2829 15 9662Ln x 指数曲线R2 0 9551 y 56 6651e 0 0380 x 二项式曲线R2 0 9812 y 55 8221 1 7103x 0 0148x2 问题 如何判断那个曲线拟合方程更佳 对于上例 用几个常见曲线拟合得到的决定系数R2如下 非线性回归 迭代法 线性 直线 R2 0 8856 y 46 4604 0 7525x 幂曲线R2 0 8413 y 88 7890 x 0 4662 对数曲线R2 0 9654 y 72 2829 15 9662Ln x 指数曲线R2 0 9875 y 58 6066e 0 0396x 二项式曲线R2 0 9812 y 55 8221 1 7103x 0 0148x2 散点图辨析 如果条件允许最好采用非线性回归 NonlinearRegression 拟合幂函数曲线与指数函数曲线注意绘制散点图 并结合专业知识解释 采用SAS进行曲线拟合 采用SPSS进行曲线拟合 曲线直线化AnalyzeRegressionCurveEstimation 可选Power Logarithmic Exponential Quadratic Cubic等 非