2016届南京师大附中高三年级校模数学试卷(学生版)5.12.doc

试卷第 1 页 共 4 页 I 2 S 0 While I 15 S S I I I 2 End while Print S End 2016 届南京师大附中高三年级模拟考试届南京师大附中高三年级模拟考试 数数 学学 2016 05 注注意意事事项项 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部分 本 试卷满分为 160 分 考试时间为 120 分钟 2 答题前 请务必将自己的姓名 学校 班级 学号写在答题纸的密封线内 试题的答案写 在答题纸上对应题目的答案空格内 考试结束后 交回答题纸 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 锥体的体积公式 V Sh 其中其中 S 为锥体的底面积 为锥体的底面积 h 为锥体的高 为锥体的高 1 3 柱体的体积公式 柱体的体积公式 V Sh 其中其中 S 为柱体的底面积 为柱体的底面积 h 为柱体的高 为柱体的高 一一 填填空空题题 本本大大题题共共14 小小题题 每每小小题题 5 分分 计计 70 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的 指指定定位位置置上上 1 若集合 A x N 2 2x 8 B x log2x 1 则集合 AB 2 已知复数 z1 a i z2 1 i 其中 i 是虚数单位 若为纯虚数 则实数 z1 z2 a 3 在如图所示的茎叶图中 平均数较小的一组数的平均数为 4 根据如图所示的伪代码 可知输出的结果 S 为 甲 乙 8 2 9 9 1 3 3 7 2 5 4 3 5 第 4 题 第 5 题 5 将甲 乙两个不同的球随机放入编号为 1 2 3 的 3 个盒子中 每个盒子的放球数量不限 则 1 2 号盒子中各有 1 个球的概率为 6 设变量 x y 满足约束条件则目标函数 z 2x y 的最小值是 x 1 0 x y 1 0 x y 3 0 试卷第 2 页 共 4 页 7 已知函数 y Asin x A 0 0 则 2 第 7 题 8 已知一圆柱的底面直径和高相等 其侧面积是 则这个圆柱的体积是 9 设 a 为实数 若函数 f x a 存在零点 则实数 a 的取值范围是 3 x1 x 10 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 F1 F2分别是双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 x2 a 2 y2 b2 右焦点 P 是右支上一点 若 PF F 是顶角为 120 的等腰三角形 则双曲线 C 的离心率是 1 2 11 下列四个命题 在 ABC 中 sinA sinB 是 A B 的充要条件 命题 x R x x 1 0 的否定是 x R x x 1 0 2 2 若圆 C x2 y2 4 上恰有三个点到直线 l x y c 0 的距离为 1 则 c 1 1 若 f x ln e 1 ax 是偶函数 则 a 1 2x 其中是真命题的有 填上真命题的序号 12 已知 P1 P2是平面内的两点 当 k N 时 P2k 1是 P2k关于点 P1的对称点 P2k 2是 P2k 1关 于点 P2的对称点 若 P1P2 1 则 P2016P2017 13 在 ABC 中 已知 A 2 3 2 则 ABC 中最大角的余弦值为 6 AB AC BC 14 设 a 为实数 记函数 f x ax ax x 1 的图象为 C 如果任何斜率不小于 1 的直线与 3 1 2 C 都至多有一个公共点 则 a 的取值范围是 试卷第 3 页 共 4 页 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把 答案写在答题纸的指定区域内 答案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 在 ABC 中 设内角 A B C 所对边的边长分别为 a b c 已知 4sinB sin2 cos2B 1 B 2 4 3 1 求角 B 的值 2 若角 B 为锐角 且 a 4 sinB sinC 求 c 的值 3 16 本小题满分 14 分 如图 在等腰梯形 PDCB 中 已知 PB DC PB 3 DC 1 PD DA PB 垂足为 2 A 将 PAD 沿 AD 折起 使平面 PAD 平面 ABCD 如图 所示 1 证明 平面 PAD 平面 PCD 2 在图 中 已知点 M 是棱 PB 的中点 求三棱锥 D ACM 的体积 B CD A P M P A DC B 图 图 第 16 题 17 本小题满分 14 分 为了减少城市公交车的碳排放 优化城市环境 某市计划用若干年时间更换现有的 10 000 辆燃 油型公交车 每更换 1 辆新车 则淘汰 1 辆燃油型公交车 更换的新车分别为电力型车 混合动 力型车这两种车型 今年初 记为第 1 年 投入了电力型公交车 128 辆 混合动力型公交车 400 辆 计划以后每年电力型车的投入量比上一年增加 50 混合动力型车每年比上一年多投入 a 辆 设 Sn Tn分别为前 n 年里投入的电力型公交车 混合动力型公交车的总数量 1 求 Sn Tn 2 该市计划从今年起 要实现以下的更新目标 用 2 年的时间至少更新燃油型公交车总量的 12 用 5 年的时间至少更新燃油型公交车总量的 50 求 a 的最小值 试卷第 4 页 共 4 页 18 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 F1 F2分别是椭圆 E 1 a b 0 的左 右 x2 a2 y2 b2 焦点 过点 F1 F2分别作倾斜角都为 0 的两条直线 AB DC 分别交椭圆 E 于点 A B 和 D C 当 时 点 B 坐标为 0 1 4 1 求椭圆 E 的方程 2 当 变化时 讨论线段 AD 与 BC 长度之间的关系 并给出证明 3 当 变化时 求四边形 ABCD 面积的最大值及对应的 值 第 18 题 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x ln x 1 g x lnx 1 2x 1 求函数 f x 的单调区间 2 设 k 是实数 若关于 x 的不等式 f x kx 在 1 上恒成立 求 k 的取值范围 1 2x 3 是否存在正实数 c 使得关于 x 的方程 f x cg x 有两个不同的实数根 并说明理由 20 本小题满分 16 分 设各项均为正数的无穷等差数列 an 的公差为 d 前 n 项和为 Sn 若对于任意的正整数 m n p 满足 m n 2p 且 m n 1 证明 1 am 1