17.2.1勾股定理逆定理课件.ppt

17 2 1勾股定理的逆定理 1 勾股定理 如图1 若直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 则有 12 a2 b2 c2 5 复习回顾 2 如图2 在括号内填上适当的数 图1 图2 复习回顾 4 如图3 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子 按3个结 4个结 5个结的长度为边摆放成一个三角形 请观察并说出此三角形的形状 图3 5 结合三角形三边长度的平方关系 你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗 猜想 如果三角形三边长满足 那么这个三角形是直角三角形 答 直角三角形 新知学习 1 命题1和命题2的题设和结论分别是什么 勾股定理记为命题1 猜想的结论记为命题2 新知学习 1 命题1和命题2的题设和结论分别是什么 勾股定理记为命题1 猜想的结论记为命题2 答 命题1的题设是这个三角形是直角三角形 结论是三角形三边长满足 命题2的题设是三角形三边长满足 结论是这个三角形是直角三角形 2 互逆命题概念 两个命题的题设和结论正好 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果其中一个叫原命题 那么另一个就叫做它的 相反 逆命题 做课本P33练习2 做课本P33练习2 证明 作 A B C 使 C 90 A C b B C a 如图5 那么A B 2 a2 b2 又 a2 b2 c2 已知 A B 2 A B c A B 0 在 ABC和 A B C 中 BC a B C CA b C A c A B ABC A B C C C 90 即 ABC是直角三角形 已知 在 ABC中 AB c BC a AC b 并且a2 b2 c2 如图4 求证 C 90 c2 SSS AB 勾股定理 新知学习 勾股定理逆定理的证明 由此可得 新知学习 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 典例精析 老师的讲题我觉得 讲清楚了 听懂能模仿 讲得还行 听懂但模仿难C 讲得很一般 听懂但不会做D 没讲明白 没听懂不会做 我能讲得比老师更清晰 解 1 最大边是c 17 c2 289 a2 b2 225 64 289 a2 b2 c2 这个三角形是直角三角形 最大边c所对的角是直角 2 同学们还知道哪些勾股数 请完成以下未完成的勾股数 1 3 4 2 6 8 3 5 12 典例精析 5 10 13 像15 8 17这样 能够成为直角三角形三条边长的三个 称为 正整数 勾股数 1 判断以下各组数是否为勾股数 1 1 4 2 1 3 1 5 2 2 5 练习 否 否 否 课堂练习 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 解 1 最 这个三角形 同学的讲题我觉得 A 思路 表达清晰B 思路清晰 表达一般C 思路 表达一般D 思路混乱E 我讲得比他 她 清晰 大边c c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 是直角三角形 课堂小结 1 勾股定理的逆定理的内容是什么 2 勾股定理与它的逆定理之间有何关系 3 勾股定理的逆定理是如何证明的 4 应用勾股定理的逆定理的基本步骤有哪些 课堂小测 2 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 它是命题 填 真 或 假 3 下列各组数中 以a b c为边的三角形是直角三角形的是 4 如图6 在 ABC中 AB 5cm BC 12cm 要使 B 90 则AC的长应该为 A 7cmB 17cmC 13cmD 169cm 图6 两直线平行 同位角相等 B C 如果三角形三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是三角形 直角 5 判断由线段a 1 b c 2组成的三角形是不是直角三角形 真 课堂小测