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求曲线上过点的切线方程 这里 设曲线用参数方程表示为 由于切线是割线的极限位置 从而考虑通过点和点的割线方程 在上式各端的分母都除以 由于切线是割线的极限位置 在上式中令取极限 就得到曲线在点的切线方程 由此可见 曲线在点的切线的一组方向数是 曲线在点的法平面就是过点且与该点的切线垂直的平面 于是切线的方向数就是法平面的法方向数 从而过点的法平面方程是 如果曲线的方程表示为 可以把它写成如下的以为参数的参数方程 于是可得曲线在点的切线方程和法平面方程如下 一般地 如果曲线表示为两个曲面的交线 设 设上述方程组在点确定了一对函数 由这两个方程可解出 这时容易把它化成刚才讨论过的情形 从而可得曲线在点的切线方程 和法平面方程 解 在 1 1 1 点对应参数为t 1 切线方程 例1求曲线在点处的切线及法平面方程 例2 求曲线在点 1 2 1 处的切线及法平面方程 例3求两柱面 的交线在点 处的切线方程 解 在方程组 中分别对求导数 得 所以切线方程为 即 此直线可看作是平面与平面的交线 从而在点有
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