湘教新版七下：1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）.ppt

1 3二元一次方程组的应用第1课时 1 会用二元一次方程组解决面积 行程问题 2 体会列方程组解决实际问题的步骤 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下 审清题意 找出等量关系 设未知数x和y 列出二元一次方程组 解方程组 检验 答题 要用20张白卡纸做包装盒 每一张白卡纸可以做盒身2个 或是做盒底盖3个 如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒 那么能否把这些白卡纸分成两部分 一部分做盒身 一部分做底盖 使做成的盒身和盒底盖正好配套 分析 设用x张白卡纸做盒身 y张白卡纸做盒底盖 1 做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张 2 底盖总数是盒身总数的2倍 正好配套 x y 20 3y 2x 2 由于解是分数 所以若白卡纸不能裁 则最多能做成16个包装盒 若可以裁 用8张做盒身 11张做盒底盖 另一张能裁出1个盒身 1个盒底盖 则共可做盒身17个 盒底盖34个 正好配成17个包装盒 较充分地利用了材料 解 设用x张白卡纸做盒身 y张白卡纸做盒底盖 则 例1 小明在拼图时 发现8个一样大小的长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 小华看见了说 我来试一试 结果小华七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长为2cm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 解析 设小长方形的长 宽分别为xcm与ycm 即但这是我们还没有遇到过的方程 你有什么其他好的解决办法吗 某市为更有效地利用水资源 制定了用水标准 如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3 按每m3水1 30元收费 如果超过Mm3 超过部分按每m3水2 90元收费 其余仍按每m3水1 30元收费 小红一家三人 1月份共用水12m3 支付水费22元 问该市制定的用水标准M为多少 小红一家超标使用了多少m3的水 解 设用水标准M的值为x 小红一家超标使用了ym3的水 则 解得 答 用水标准M为8 小红一家超标使用了4m3的水 例2 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 已知公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 长青化工厂 A B 铁路120千米 铁路110千米 公路10千米 公路20千米 分析 销售款与产品数量有关 原料费与原材料有关 设制成x吨产品 购买y吨原料 根据题意填写下表 1 5 20 x 1 2 110 x 8000 x 1 5 10y 1 2 120y 1000y 15000 97200 解 根据图表 列出方程组解方程组得8000 x 1000y 15000 97200 8000 300 1000 400 15000 97200 1887800 元 答 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个 甲 乙 丙三种零件各1个就可以配成一套 要在63天内的生产中使生产的零件全部成套 问甲 乙 丙三种零件各应生产几天 解 设甲种零件生产x天 乙种零件生产y天 则丙种零件生产 63 x y 天 根据题意 得所以63 x y 18 答 甲 乙 丙三种零件各应生产15天 30天和18天 解得 1 嘉兴 中考 根据以下对话 可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 A 0 8元 支 2 6元 本B 0 8元 支 3 6元 本C 1 2元 支 2 6元 本D 1 2元 支 3 6元 本 解析 选D 设一支笔x元 一本笔记本y元 由题意得解得 2 重庆 中考 某步行街摆放有若干盆甲 乙 丙三种造型的盆景 甲种盆景由15朵红花 24朵黄花和25朵紫花搭配而成 乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成 丙种盆景由10朵红花 18朵黄花和25朵紫花搭配而成 这些盆景一共用了2900朵红花 3750朵紫花 则黄花一共用了朵 解 设甲种盆景有x盆 乙种盆景有y盆 丙种盆景有z盆 由题意得将 代入 则有15x 10y 10z 5x 10 x z 10y 2900即x 2y 280 则黄花的数量为24x 12y 18z 6x 18 x z 12y 6 x 2y 2700 1680 2700 4380 朵 答案 4380 3 长风乐园的门票价格规定如表所列 某校初一 1 2 两个班共104人去游长风乐园 其中 1 班人数较少 不到50人 2 班人数较多 有50多人 经估算 如果两班都以班为单位分别购票 则一共应付1240元 问两班各有多少名学生 解 设初一 1 班有x人 初一 2 班有y人 则解得 答 初一 1 班有48人 初一 2 班有56人 4 一个工厂共42名工人 每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片 已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶 你认为如何安排工人的生产 才能使每天生产的铁片正好配套 解 设安排x个工人生产圆形铁片 y个工人生产长方形铁片 则解得 答 安排24个工人生产圆形铁片 18个工人生产长方形铁片 才能使每天生产的铁片正好配套 5 为了参加2013年威海国际铁人三项 游泳 自行车 长跑 系列赛业余组的比赛 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练 某次训练中 李明骑自行车的平均速度为每分钟600米 跑步的平均速度为每分钟200米 自行车路段和长跑路段共5000米 用时15分钟 求自行车路段和长跑路段的长度分别为多少米 解析 设自行车路段的长度为x米 长跑路段的长度为y米 可得方程组 解得 答 自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米 1 在很多实际问题中 都存在着一些等量关系