初中数学二次函数与一元二次方程PPT72292.ppt

二次函数与一元二次方程 温故知新 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 20 2 20 2 x y 2 101234 70 3 4 307 N M 当x为何时 y 0 写出二次函数的顶点坐标 对称轴 并画出它的图象 x 1 x 3 x 1 x 3 探究一 你的图象与x轴的交点坐标是什么 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的两根是x1 1 x2 3你发现了什么 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 例题精讲 1 求二次函数y x2 4x 5与x轴的交点坐标解 令y 0则x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 交点坐标为 5 0 1 0 结论一 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A B 思考 函数y x2 6x 9和y 2x2 3x 5与x轴的交点坐标是什么 试试看 X1 0 X2 0 观察二次函数的图象和二次函数的图象 分别说出一元二次方程和的根的情况 观察二 探究二 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗 结论二 函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的 判别式b2 4ac的符号 结论三 对于二次函数y ax2 bx c 判别式又能给我们什么样的结论 1 b2 4ac 0函数与x轴有两个交点 2 b2 4ac 0函数与x轴有一个交点 3 b2 4ac 0函数与x轴没有交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 0 0 0 O X Y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 例题精讲2 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 1 b2 4ac 02 4 1 1 0 函数与x轴有两个交点 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 2 b2 4ac 32 4 2 9 0 函数与x轴没有交点 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 3 b2 4ac 42 4 1 4 0 函数与x轴有一个交点 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 4 b2 4ac a b 2 4 a b a b 2 0 函数与x轴有一个或两个交点 联想 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决 那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢 例如 二次函数y x2 2x 3和一次函数y x 2有交点吗 有几个 分析 两个函数的交点是这两个函数的公共解 先列出方程组 消去y后 再利用判别式判断即可 例题精讲3 二次函数y x2 x 3和一次函数y x b有一个公共点 即相切 求出b的值 解 由题意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交点 2 2 4 3 b 0解之得 b 4 y x2 x 3 y x b 用图象法求一元二次方程的近似解 练习 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A3 X 3 23B3 23 X 3 24C3 24 X 3 25D3 25 X 3 26 C 试一试 C 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 C 5 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 16 7 抛物线y x2 kx k 2与x轴交点个数为 A 0个B 1个C 2个D 无法确定 C A 亮出你的风采 5 已知二次函数y x2 mx m2 1 求证 对于任意实数m 该二次函数的图像与x轴总有公共点 2 该二次函数的图像与x轴有两个公共点A B 且A点坐标为 1 0 求B点坐标 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 解 1 解方程15 20t 5t t 4t 3 0t 1 t 3 当球飞行1s和2s时 它的高度为15m h t 2 解方程20 20t 5t t 4t 4 0t t 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 4 解方程0 20t 5t t 4t 0t 0 t 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s飞出 4s时落回地面 3 解方程20 5 20t 5t t 4t 4 1 0 4 4 4 1 0 方程无实数根 2 20 例 方