17.1勾股定理教学素材.ppt

这个会徽的设计基础是1700多年前 中国古代数学家赵爽的弦图 是为了证明勾股定理而绘制的 经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 C 填表 若小方格的边长为1 图甲 思考 正方形A B C的面积有什么关系 4 4 8 9 16 25 SA SB SC 图乙 SA SB SC 图甲 a b c a b c 猜想 a b c之间的关系 a2 b2 c2 问题 边长为任意长度的直角三角形还成立吗 3 猜想 a b c之间的关系 a2 b2 c2 4 思考 任意三边的直角三角形也成立吗 S大正方形 c2S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 用拼图法证明 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c 勾 弦 b 股 归纳定理 强调 勾股定理反映了直角三角形的三边关系 毕达哥拉斯定理 a b c 确定斜边 a2 b2 c2 灵活运用公式 变式运用 a2 c2 b2 b2 c2 a2 收获无处不在 我知道了 我感受了 我探索了 勾股定理 数 形 c2 a2 b2 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股史话 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 国家之一 早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 比毕达哥拉斯要早了五百多年 勾股定理是几何学中的明珠 所以它充满魅力 千百年来 1940年出版过一本名为 毕达哥拉斯命题 的勾股定理的证明专辑 其中收集了367种不同的证明方法 这是任何定理无法比拟的 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一 一 总统证法 a a b b c c 美国第20任总统 伽菲尔德 二 出入相补 刘徽 生于公元三世纪 三國魏晋时代人 魏景元四年 即263年 为古籍 九章算术 作注释 在注作中 提出以 出入相补 的原理来证明 勾股定理 后人称该图为 青朱入出图 黄色部分面积为a2 绿色部分面积为b2 边长为c 1972年发射的星际飞船 先锋10号 带着这张 青朱入出图 飞向太空 成为与外星人勾通的符号 数学来源于生活 服务于生活 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 勾股定理 在国外 尤其在西方被称为 毕达哥拉斯定理 或 百牛定理 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 他发现勾股定理后高兴异常 命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此勾股定理又叫做 百牛定理 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 前572 前497 西方理性数学创