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第十七章勾股定理 这个图案有什么意义 温故知新 一般三角形 三个内角和是180 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 直角三角形 两个锐角互余 直角三角形的三边a b c有没有等量关系呢 拼图游戏 1 有八个直角边长为1的等腰直角三角形 你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗 2 请你计算这三个正方形的面积 它们之间存在什么数量关系 能否用一个等式表示出来 即 A B C的面积有什么关系 SA SB SC 3 由上面的条件可知 这三个正方形的边长分别是1 1和2 那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗 请你写出这个等式 两条直角边的平方和等于斜边的平方 SA SB SC 提问 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1 而是其他数 还会有刚才的结论吗 进一步思考 是不是所有的直角三角形都是这样的呢 1 观察右边两幅图 2 填表 每个小正方形的面积为单位1 49 169 探究 3 你是怎样得到正方形C的面积的 7 3 4 补 的方法 SC S大正方形 4 S小直角三角形 割 的方法 3 4 SC 4 S小直角三角形 S小正方形 49 169 13 25 探究 根据表中数据 你得到了什么 结论 1 你能用直角三角形的两直角边的长a b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 继续思考 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 表示为 Rt ABC中 C 90 则 定理 1 成立条件 在直角三角形中 3 作用 已知直角三角形任意两边长 求第三边长 2 公式变形 注意 哪条边是斜边 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放 然后根据图示的边长 选择其中一个图形 分析其面积关系后证明 证明定理 图1 图2 图3 自主证明 图1 图3 解 解 图2 自主证明 我国有记载的最早勾股定理的证明 是三国时 我国古代数学家赵爽在他所著的 勾股方圆图注 中 用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的 每个直角三角形的面积叫朱实 中间的正方形面积叫黄实 大正方形面积叫弦实 这个图也叫弦图 年的国际数学家大会将此图作为大会会徽 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 1 已知Rt ABC中 C 90 若a 2
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