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2 7弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式 应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积 也可以解决一些简单的实际问题 学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础 弧长公式是在圆周长公式的基础上 借助部分与整体之间的联系推导出来的 运用相同的研究方法 可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式 进而通过弧长表示扇形面积 课件说明 学习目标 1 理解1 的圆心角所对的弧长等于圆周长的 所对的扇形面积等于圆面积的 能够发现n 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1 的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍 能利用弧长表示扇形面积 并能利用公式计算弧长和扇形面积 2 在弧长和扇形面积公式的推导过程中 发现弧长与圆周长 扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系 从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决 体会转化 类比的数学思想 课件说明 学习重点 弧长和扇形面积公式的推导及运用 课件说明 引例制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图中所示的管道的展直长度L 结果保留 100 1 探究并应用弧长公式 问题1如何计算弧长 例1制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图中所示的管道的展直长度L 结果保留 1 探究并应用弧长公式 100 2 探究并应用扇形面积公式 问题2同学们已经学习了扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗 归纳 弧长和扇形面积公式 追问 弧长和扇形面积的大小由哪些量决定 练习 1 抢答 结果保留 1 已知扇形的半径为4cm 圆心角为90 则扇形的弧长为 cm 2 在半径为6的圆中 180 的圆心角所对的扇形面积为 3 120 的圆心角所对的弧长是2 cm 则此弧所在圆的半径是 cm 2 18 3 例2如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 结果保留 2 探究并应用扇形面积公式 1 你能否在图中标出截面半径和水高 2 分析截面上有水部分图形的形状 如何求它的面积 O 练习 1 若扇形的半径为6 圆心角为120 则此扇形的弧长是 A 3 B 4 C 5 D 6 2 圆心角为30 的扇形的半径为3 则这个扇形的面积为 结果保留 3 已知一个扇形的弧长是 半径是6 求此扇形的面积 B 2 探究并应用扇形面积公式 问题3比较扇形面积公式和弧长公式 你能用弧长表示扇形面积吗 归纳 S扇形
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