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文档简介

多面体 旋转体侧面展开图 三视图的应用 全椒慈济中学高一数学备课组 教学目的 1 掌握多面体 旋转体侧面展开图的几何特征 并能利用其解决面积 体积及最短路径问题 2 能通过几何体的三视图解决原几何体中的有关问题 目前主要是面积和体积问题 教学重难点 重点 利用几何体三视图解决有关面积 体积等问题 难点 多面体 旋转体侧面展开图中最短路径问题 复习回顾 1 复习简单多面体 旋转体的表面积 体积公式 2 几何体与其三视图的关系 长对正 高平齐 宽相等 多面体 旋转体侧面展开图中最短路径问题 例1 一只蚂蚁 从长方体ABCD A1B1C1D1的表面从A到C1点去觅食 请你给蚂蚁计算一下最短路径 已知长方体的长宽高分别为5 4 3 5 4 3 5 4 3 5 3 4 例2 正三棱锥P ABC侧棱长为2 顶角为400 过A的截面与侧棱PB PC分别交于E F 求 AEF周长的最小值 例3 如图 底面半径为1 高为2的圆柱 在B点有一只蚂蚁 现在这只蚂蚁要围绕圆柱由B点爬到A点 问蚂蚁爬行的最短距离是多少 若蚂蚁围绕圆柱转两圈 如图所示 则它爬行的最短距离是多少 例4 如图 E F分别是边长为2的正方形ABCD的边BC CD的中点 沿图中虚线折起来 它能围成怎样的几何体 1 求它的体积和表面积 2 求以AEF为底面的几何体的高 3 求其外接球的半径r 多面体 旋转体及组合体中的三视图问题 例5 一空间几何体的三视图如下 则该几何体的体积为 分析 解决此类问题主要要找出其正确的直观图 然后再解 C 例7 若一个立方体的棱长为1 其俯视图是边长为1的正方形 求其主视图面积的取值范围 例6 若一空间几何体的三视图如下 求其表面积和体积 空间组合体的表面积和体积 例7 如图 将上底长为1 下底长为2 直角腰长为2的梯形绕着过A点 且垂直与底的轴旋转一周 求旋转体的体积和表面积 小结 1 多面体 旋转体侧面展开图中最短路径问题 2 多面体 旋转体及组合体中的三视图问题 3 空间组合体的表面积和体积 课堂作业 2 有一根长为5cm 底面半径为1cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少厘米 精确到0 1cm 1 已知从轴截面为边长为2的等边三角形的圆锥底面上从A点拉一根绳子绕到母线PA的中点M 求所需最短绳子的长
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