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2 2 1条件概率 一 高二数学选修2 3 我们知道求事件的概率有加法公式 注 1 事件a与b至少有一个发生的事件叫做a与b的和事件 记为 或 3 若为不可能事件 则说事件a与b互斥 复习引入 若事件a与b互斥 则 那么怎么求a与b的积事件ab呢 2 事件a与b都发生的事件叫做a与b的积事件 记为 或 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢 p b a 相当于把 看作新的基本事件空间求 发生的概率 思考2 对于上面的事件a和事件b p b a 与它们的概率有什么关系呢 1 条件概率对任意事件a和事件b 在已知事件a发生的条件下事件b发生的条件概率 叫做条件概率 记作p b a 基本概念 2 条件概率计算公式 引例 掷红 蓝两颗骰子 设事件a 蓝色骰子的点数为3或6 事件b 两颗骰子点数之和大于8 求 1 p a p b p ab 2 在 事件a已发生 的附加条件下事件 发生的概率 3 比较 2 中结果与p b 的大小及三者概率之间关系 3 概率p b a 与p ab 的区别与联系 基本概念 小试牛刀 例1在6道题中有4道理科题和2道文科题 如果不放回的依次抽取2道题 1 第一次抽到理科题的概率 2 第一次与第二次都抽到理科题的概率 3 第一次抽到理科题的条件下 第二次抽到理科题的概率 练习抛掷两颗均匀的骰子 已知第一颗骰子掷出6点 问 掷出点数之和大于等于10的概率 变式 抛掷两颗均匀的骰子 已知点数不同 求至少有一个是6点的概率 例2考虑恰有两个小孩的家庭 1 若已知某一家有一个女孩 求这家另一个是男孩的概率 2 若已知某家第一个是男孩 求这家有两个男孩 相当于第二个也是男孩 的概率 假定生男生女为等可能 例3设p a b p b a p a 求p b 例4盒中有球如表 任取一球 若已知取得是蓝球 问该球是玻璃球的概率 变式 若已知取得是玻璃球 求取得是篮球的概率 练一练 1 某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 解设a表示 活到20岁 即 20 b表示 活到25岁 即 25 则 所求概率为 0 56 0 7 5 2 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 b 出现的点数是奇数 a 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 解 即事件a已发生 求事件b的概率也就是求 b a ab都发生 但样本空间缩小到只包含a的样本点 3 设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设b表示取得一等品
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