湘教版七年级下册第四章第五节垂线(2)教学设计.5垂线(2)教学设计.doc

4.5 垂线第2课时垂线段与点到直线的距离1掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点)2理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念(重点、难点)一、课题导入体育课上老师是怎样测量同学们的跳远成绩的呢？2、 温故知新垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。三、合作探究a探究点一：垂线的基本事实lP【类型一】 画垂线 如图，用三角板过一点P画已知直线l的垂线。(1)经过直线l上一点P画l的垂线a;画垂线的步骤：1靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直线上；2移：移动三角板到已知点；3画：沿着三角板的另一直角边画出垂线。(2)经过直线l外一点P画l的垂线b.从而得出结论：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。变式训练：见学法大视野本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：垂线段【类型一】 垂线段的性质AD是河岸,农民伯伯要把河中的水引到农田P处,有五条挖渠途径,农民伯伯如何挖才能使渠道最短？解析：找到图中特殊线段，引入垂线段定义，运用垂线的基本事实可知道，在同一平面内一条直线的垂线段是唯一的，通过测量可得垂线段最短的性质。讨论：如果要找垂线段应该从哪几个方面找？解析：要找垂线段先找指教，找到垂足，再找直线外一点，直线外一点与垂足的连线即为我们要找的垂线段。利用所学知识解决农民伯伯问题：解析：POl，PO为垂线段，垂线段最短，所以应当选PO渠道，垂线段最短方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用变式训练：见学法大视野本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 有关垂线段的作图如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置才最节省水管？为什么？解析：把河岸l看成一条直线，水泵房看成一个点，在l上找一点到点C的距离最近，也就是过点C作直线l的垂线段，垂足即为水泵房建的位置解：过C引l 的垂线,设D为垂足,CDl,水泵房应建在D处,因为垂线段最短.方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”探究点三：点到直线的距离引入点到直线距离的定义，解决课前导入题，体育课上老师测量同学们的跳远成绩，也就是测量后脚跟到起跳线的距离。这就是点到直线的距离。如图，在三角形ABC中，ABC = 90,AB = 5,BC = 12,AC = 13.求:(1)点A到直线BC的距离；解析：我们刚刚才学习了点到直线的距离的定义，所以这个题要求点A到直线BC的距离就是点A到直线BC垂线段的长度。解：因为ABC = 90所以ABBC，B为垂足所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段因为AB=5所以点A到直线BC的距离为5(2) 求点B到直线AC的距离解析：要求点B到直线AC的距离就是求点B到直线AC的垂线段长度，图中没有垂线段需自己作垂线段，此题要通过三角形面积求解：过点B作BDAC，垂足为D，SABC1/2BCAB1/2ACBD，所以5CD34，所以BD60/13，所以点B到直线AC的距离为60/13.方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度变式训练：找找看,图中有哪些线段能表示点到直线的垂线段？并说出线段长表示哪个点到哪条直线的距离？三、板书设计1在同一平面内，过一点有且只有