中考数学 第六章图形的相似与解直角三角形第24讲 相似三角形精品课件（含11真题和12预测题）.ppt

第24讲相似三角形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一相似三角形的定义定义 如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似考点二相似三角形的性质1 相似三角形的对应角 对应边 2 相似三角形的对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于 3 相似三角形的周长之比等于 面积之比等于 相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似比 考点三相似三角形的判定1 两边对应 且夹角的两个三角形相似 2 两角对应相等的两个三角形相似 3 三边对应的两个三角形相似 温馨提示 直角三角形相似的条件 1 两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似 3 有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 成比例 相等 成比例 1 2011 深圳 如图所示 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 abc相似的是 2 2011 铜仁 已知 如图所示 在 abc中 aed b 则下列等式成立的是 3 2011 重庆 如图 在 abc中 de bc de分别交边ab ac于d e两点 若ad ab 1 3 则 ade与 abc的面积比为 点拨 本组题重点考查相似三角形的性质和判定 2011 南京 如图 p为 abc内一点 连接pa pb pc 在 pab pbc和 pac中 如果存在一个三角形与 abc相似 那么就称p为 abc的自相似点 1 如图 已知rt abc中 acb 90 abc a cd是ab上的中线 过点b作be cd 垂足为e 试说明e是 abc的自相似点 2 在 abc中 a b c 如图 利用尺规作出 abc的相似点p 写出作法并保留作图痕迹 若 abc的内心p是该三角形的自相似点 求该三角形三个内角的度数 点拨 正确理解并确定自相似点 写出相似的两个三角形是解答本题的关键 1 如图 在 abc中 点d e分别在ab ac边上 de bc 若ad ab 3 4 ae 6 则ac等于 a 3b 4c 6d 8答案 d2 如图所示 rt abc rt def 则cose的值等于 答案 a 6 如图 abc内接于 o ad是 abc的边bc上的高 ae是 o的直径 连接be abe与 adc相似吗 请证明你的结论 答案 abe与 adc相似 理由如下 在 abe与 adc中 ae是 o的直径 abe 90 ad是 abc的边bc上的高 adc 90 abe adc 又 同弧所对的圆周角相等 bea dca abe adc 相似三角形训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共48分 1 2010中考变式题 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 abc相似的是 解析 观察 acb得 acb 135 被选项中只有a项图中三角形含135 角 答案 a 答案 b 3 2010中考变式题 下列命题中 是真命题的为 a 锐角三角形都相似b 直角三角形都相似c 等腰三角形都相似d 等边三角形都相似 解析 本题考查相似三角形的判定方法 答案 d 4 2012中考预测题 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落点恰好在离网6米的位置上 则球拍击球的高度h为 答案 c 5 2011 深圳 如图 abc与 def均为等边三角形 o为bc与ef的中点 则ad be的值为 答案 a 6 2010中考变式题 如图 在 abc中 d e两点分别在bc ac边上 若bd cd b cde de 2 则ab的长度是 a 4b 5c 6d 7 解析 b cde ab de bd cd 则de为 abc的中位线 则ab 2de 4 答案 a a 3个b 2个c 1个d 0个 答案 a 8 2010中考变式题 如图 过边长为1的等边三角形abc的边ab上一点p 作pe ac于e q为bc延长线上一点 当pa cq时 连接pq交ac边于d 则de的长为 答案 b 答案 b 10 2012中考预测题 兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳光下 一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0 4米 同时另一名同学测量树的高度时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测得此影子长为0 2米 一级台阶高为0 3米 如图所示 若此时落在地面上的影长为4 4米 则树高为 a 11 5米b 11 75米c 11 8米d 12 25米 答案 c 11 2011 荆州 如图 p为线段ab上一点 ad与bc交于e cpd a b bc交pd于f ad交pc于g 则图中相似三角形有 a 1对b 2对c 3对d 4对 解析 c c cpd b cpf cbp dpg a d d dpg dap bpf d a agp d cpd 又 a cpd bpf agp 又 b a apg bfp 故选c 答案 c 12 2011 大连 如图 在矩形abcd中 ab 4 bc 5 af平分 dae ef ae 则cf等于 答案 c 二 填空题 每小题4分 共16分 13 2011 吉林 如图 abc中 点d e分别为ab ac的中点 连接de 线段be cd相交于点o 若od 2 则oc 答案 4 14 2011 重庆 如图 abc中 de bc de分别交边ab ac于d e两点 若ad ab 1 3 则 ade与 abc的面积比为 答案 1 9 15 2012中考预测题 如图 在 abc中 ab 9 ac 6 点e在ab上 且ae 3 点f在ac上 连接ef 若 aef与 abc相似 则af 答案 2或4 5 16 2011 莆田 如图 一束光线从点a 3 3 出发 经过y轴上的c反射后经过点b 1 0 则光线从a点到b点经过的路线长是 答案 5 三 解答题 共36分 17 12分 2011 佛山 如图 d是 abc的边ab上一点 连接cd 若ad 2 bd 4 acd b 求ac的长 18 12分 2010中考变式题 如图 在平行四边形abcd中 过点a作ae bc 垂足为e 连接de f为线段de上一点 且 afe b 1 求证 adf dec 答案 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd adf ced b c 180 afe afd 180 afe b afd c adf dec 19 12