高一数学 2.1.2 系统抽样2课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 自学导引 1 理解系统抽样的概念 2 掌握系统抽样的一般步骤 3 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系 4 能用系统抽样解决实际问题 课前热身 1 一般地 假设要从容量n的总体中抽取容量为n的样本 我们可以按下列步骤进行系统抽样 1 先将总体的n个个体 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 2 对编号进行分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 3 在第1段用 确定第一个个体编号l l k 编号 确定分段间隔k 简单随机抽样 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l 得到第2个个体编号 再 得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 2 当总体中元素个数较少时 常采用 当总体中元素个数较多时 常采用 加上k l k 加上k l 2k 简单随机抽样 系统抽样 名师讲解 1 系统抽样的概念当总体中的个数较多时 可将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 2 系统抽样的步骤 1 编号 在保证编号的随机性的前提下 可以直接利用个体所带有的号码 2 分段 确定分段间隔k 注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性 3 确定起始个体编号l 在第1段采用简单随机抽样来确定 4 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上k 得到第2个编号l k 再将 l k 加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 说明 在系统抽样中 总体中的个数如果正好能被样本容量整除 则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔 如果不能被整除 则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体 其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数 然后再编号 分段 确定第一段的起始号 继而确定整个样本 上述过程中 总体中的每个个体被剔除的可能性相等 也就是每个个体不被剔除的可能性相等 可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等 3 系统抽样与简单随机抽样的区别 1 总体容量较大 抽取样本较多时 系统抽样比简单随机抽样更易实施 可节约成本 2 系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关 而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关 如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如 如果学号按男生单号 女生双号的方法编排 那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 典例剖析 题型一系统抽样的概念例1 为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔k为 a 40b 30c 20d 12解析 n 1200 n 30 答案 a 规律技巧 当 n是样本容量 是整数时 取需要剔除个体时 原则上要剔除的个体数尽量少 变式训练1 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么总体中应随机剔除的个体数目是 a 2b 4c 5d 6解析 因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 答案 a 例2 下列抽样中 不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个球中 任选3个作样本 按从小号到大号排序 随机选起点i0 以后i0 5 i0 10 超过15则从1再数起 号入样b 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验c 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到抽到事先规定调查人数为止 d 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 的座号为14的观众留下来座谈分析 本题考查系统抽样的概念 系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体 解析 因c选项事先不知道总体 抽样方法不能保证每个个体按事先规定的机会抽取 答案 c 变式训练2 系统抽样又称为等距抽样 从n个个体中抽取n个个体为样本 抽样距为 取整数部分 从第一段1 2 k个号码中随机抽取一个号码i0 则i0 k i0 n 1 k号码均被抽取构成样本 所以每个个体被抽到的可能性是 a 相等的b 不相等的c 与i0有关d 与编号有关解析 系统抽样对每个个体来说都是公平的 因此 每个个体被抽取的可能性是相等的 答案 a 题型二系统抽样的应用例3 某装订厂平均每小时大约装订图书362册 要求检验员每小时抽取40册图书 检验其质量状况 请你设计一个抽样方案 分析 因为总体容量较大 样本容量也较大 可用系统抽样法抽样 解 第一步 把这些图书分成40个组 由于的商是9 余数是2 所以每个小组有9册书 还剩2册书 这时抽样距就是9 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册 不进行检验 第三步 将剩下的书进行编号 编号分别为0 1 359 第四步 从第一组 编号为0 1 8 的书中用简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步 按顺序抽取编号分别为下面的数字 k k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样总共就抽取了40个样本 规律技巧 用系统抽样抽取样本 当不是整数时 取表示的整数部分 即需先在总体中剔除n nk个个体 且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性 变式训练3 某工厂平均每天生产某种零件大约10000件 要求产品检验员每天抽取50个零件 检查其质量状况 假设一天的生产时间中 生产机器零件的件数是均匀的 请你设计一个抽样方案 分析 分段 编号 取样 解 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段 也就是说 每个时间段大约生产 件 产品 这时 抽样距就是200 第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号 比如 第一个生产出的零件就是0号 第二个生产出的零件就是1号等等 第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法 抽取一个产品 比如是k号零件 第四步 按顺序抽取编号为下面数字的零件 k 200 k 400 k 600 k 9800 题型三随机抽样的实际应用例4 下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样 阅读并回答问题 本村人口 1200 户数300 每户平均人口数4人 应抽户数 30 抽样间隔 1200 30 40 确定随机数字 取一张人民币 后两位数为12 确定第一样本户 编号12的户为第一样本户 确定第二样本户 12 40 52 52号为第二样本户 1 该村委会采用了何种抽样方法 2 抽样过程存在哪些问题 试修改 3 何处是用简单随机抽样 分析 正确掌握系统抽样的概念及步骤 这类问题就会 迎刃而解 解 1 系统抽样 2 本题是对某村各户进行抽样 而不是对某村人口抽样 抽样间隔 300 30 10 其他步骤相应改为确定随机数字 取一张人民币 末位数为2 假设 确定第一样本户 编号02的住户为第一样本户 确定第二样本户 2 10 12 12号为第二样本户 3 确定随机数字 取一张人民币 取其末位数2 变式训练4 要从已经编号 1 50 的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验 用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 8 16 32解析 50枚中取5枚 分组间隔为10 所以样本中的间隔为10 答案 b 技能演练 基础强化1 从2009名志愿者中选取50名组成一个志愿团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2009人中剔除9人 余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取 则每人入选的机会 a 不全相等b 均不相等c 都相等d 无法确定解析 系统抽样是公平的 所以每个个体被抽到的可能性都相等 与是否剔除无关 答案 c 2 中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励 要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众 现采用系统抽样的方法抽取 其组容量为 a 10b 100c 1000d 10000解析 其组容量为答案 c 3 下列说法错误的个数是 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个抽样过程中 每个个体被抽取的机会相等 a 1b 2c 3d 4 解析 是正确的 不正确 系统抽样分组后 在第一组中采用简单随机抽样 其它组加分组间隔 不再用简单随机抽样 答案 a 4 老师从全班50名同学中抽取学号为6 16 26 36 46的五名同学了解学习情况 其最有可能用到的抽样方法是 a 简单随机抽样b 抽签法c 随机数法d 系统抽样解析 由样本数据的特点知 两数之间的间隔均为10 为等距抽样 答案 d 5 总体容量为203 若采用系统抽样法抽样 当抽样间距为多少时 不需要剔除个体 a 4b 5c 6d 7答案 d 6 某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛 将这64名员工编号为1 64 若已知8号 24号 56号在样本中 那么样本中另一名员工的编号为 解析 64名员工分成4组 每组16名 因此应选入样本的编号为8 24 40 56 40 7 一个总体的60个个体的编号为0 1 2 59 现要从中抽取一个容量为10的样本 请根据编号按被6除余3的方法 取足样本 则抽取的样本号码是 解析 由题意知 抽取的样本号码首项为3 间隔为6 依次取10个 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 8 某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 分析 由于总体容量不能被样本容量整除 需先剔除3名工人 使得总体容量能被样本容量整除 取然后再利用系统抽样的方法进行 解 1 将每个人编一个号由0001至1003 2 利用随机数表法找到3个号将这3名工人排除 3 将剩余的1000名工人重新编号0001至1000 4 分段 取间隔将总体均分为10组 每组含100个工人 5 在第一组中按随机抽样产生编号l 6 按编号将l 100 l 200 l 900 l共10个号选出 这10个号所对应的工人组成样本 能力提升9 2010 河北模拟 在10000个有机会中奖的号码 编号为0000 9999 中 有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码 这是运用哪种抽样方式来确定号码的 a 抽签法b 系统抽样法c 随机数表法d 其他抽样方法 解析 本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义 由题意可知 中奖号码分别为0068 0168 0268 9968 显然这是将10000个中奖号码平均分成100组 从第一组抽取了0068号 其余号码在此基础上加上100的倍数得到的 可见这是用的系统抽样方法 答案 b 10 一个总体中100个个体编号为0 1 2 3 99 并依次将其分为10个小组 组号为0 1 9 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果第0组 号码0 9 随机抽取的号码为l 那么依次错位地抽取后面各组的号码 即第k组中抽取的号码的个位数为 l k 或 l k 10 如果l k 10 若l 6 则抽取的10个号码依次是 解析 依题意知 第0组抽取的号码为6 则第1组抽取的号码应为17 第2组抽取的号码应为28 依此类推可得 6 17 28 39 40 51 62 73 84 95 6 17 28 39 40 51 62 73 84 95 品味高考11 广东高考 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 a 从54名女工中抽取6人做身体检查b 一个城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为了掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为21的样本c 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 d 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况解析 本题主要考查了系统抽样的意义 对于a 总体容量小 样本容量也小 可采用抽签法 对于b 总体中的个体有明显的差异 不适宜用系统抽样 对于c 总体容量较大 样本容量也较大 可采用系统抽样法 对于d 总体