高一数学 4.2.2 圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系1 经过圆c x 1 2 y 2 2 4的圆心且斜率为1的直 线方程为 a a x y 3 0c x y 1 0 b x y 3 0d x y 3 0 2 设r 0 圆 x 1 2 y 3 2 r2与x2 y2 16的位置关 系不可能是 d a 相切c 内含和内切 b 相交d 外切和外离 3 两圆x2 y2 4x 6y 0和x2 y2 6x 0的连心线方程 为 c a x y 3 0c 3x y 9 0 b 2x y 5 0d 4x 3y 7 0 4 圆x2 y2 2x 6y 19 0与圆x2 y2 6x 2y 10 0的两圆心之间的距离是 5 经过两圆x2 y2 2x 2y 7 0和x2 y2 4x 4y 8 0的两个交点的直线的方程是 6x 6y 1 0 解析 两圆的方程相减得 6x 6y 1 0 即6x 6y 1 0 此方程表示的曲线过两个圆的交点 重点 圆与圆的位置关系及判定方法 圆c1 x a1 2 y b1 2 r2 圆c2 x a2 2 y b2 2 r2 r r 两圆的位置关系如下表 续表 难点 两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线 公切线条数如下表 判断圆与圆的位置关系 例1 判断圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0与圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0的位置关系 解 把两圆的方程写成标准方程 c1 x m 2 y 2 2 32 c2 x 1 2 y m 2 22 1 1 已知圆c1 x2 y2 6x 6 0 圆c2 x2 y2 4y 6 0 试判断两圆的位置关系 求相交圆的公共弦长例2 求圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦的长 思维突破 可用方程思想和几何法两种方法 几何法更为简便 先求出公共弦所在直线方程 再通过直角三角形求解 涉及圆的弦长问题 通常考虑由半径r 圆心到直线的距离d 弦长的一半构成的直角三角形求解 即公共2 1 已知圆c1 x2 y2 10 x 10y 0和圆c2 x2 y2 6x 2y 40 0相交于a b两点 求公共弦ab的长 解法一 由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦ab所在的直线方程 即为4x 3y 10 两圆交点的坐标分别是a 2 6 b 4 2 解法二 同解法一 先求出公共弦所在直线的方程 4x 3y 10 过c1作c1d ab于d 圆系方程的应用例3 求经过两圆x2 y2 6x 4 0和x2 y2 6y 28 0的交点 并且圆心在直线x y 4 0上的圆的方程 思维突破 经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出 其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得 又圆x2 y2 6x 4 0的圆心为 3 0 不在已知直线上 所求圆的方程为x2 y2 x 7y 32 0 求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程 但要注意 1 另外由于圆系中不包括圆x2 y2 6x 4 0 故应检验圆x2 y2 6x 4 0是否也满足题中条件 即圆心是否在直线x y 4 0上 3 1 已知圆x2 y2 x 6y 3 0与直线x 2y 3 0的两个交点为p q 求以pq为直径的圆的方程 例4 集合a x y x2 y2 4 和b x y x 3 2 y 4 2 r2